Eulerjeva formula

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Eulerjeva fórmula [òjlerjeva ~], imenovana po Leonhardu Eulerju, je matematična formula v kompleksni analizi, ki kaže globoko povezavo med trigonometričnimi funkcijami in kompleksno eksponentno funkcijo. Eulerjeva formula pravi, da za poljubno realno število x velja:

 e^{ix} = \cos x + i\sin x \!\, ,

kjer je e osnova naravnih logaritmov, i imaginarna enota, cos in sin pa trigonometrični funkciji kosinus in sinus argumenta x v radianih in ne v kotnih stopinjah. Formula velja tudi, če je x kompleksno število, tako da formulo definirajo v tej obliki.[1]

Poseben primer Eulerjeve formule je Eulerjeva enačba:

 e^{i \pi} + 1 = 0 \!\, .

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Moskowitz (2002), str. 7.

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Moskowitz, Martin A. (2002). A Course in Complex Analysis in One Variable. World Scientific Publishing Co. ISBN 981-02-4780-X.