Eulerjeva formula

Eulerjeva fórmula [òjlerjeva ~], imenovana po Leonhardu Eulerju, je matematična formula v kompleksni analizi, ki kaže globoko povezavo med trigonometričnimi funkcijami in kompleksno eksponentno funkcijo. Eulerjeva formula pravi, da za poljubno realno število x velja:

$e^{ix} = \cos x + i\sin x \!\, ,$

kjer je e osnova naravnih logaritmov, i imaginarna enota, cos in sin pa trigonometrični funkciji kosinus in sinus argumenta x v radianih in ne v kotnih stopinjah. Formula velja tudi, če je x kompleksno število, tako da formulo definirajo v tej obliki.

Poseben primer Eulerjeve formule je Eulerjeva enačba:

$e^{i \pi} + 1 = 0 \!\, .$