Imaginarna enota

Imaginarna enota i je v matematiki po definiciji rešitev enačbe

x² = −1

Opozorilo

Imaginarna enota ni enaka √(−1), saj je kvadratni koren definiran le za nenegativna števila. Uporaba takšne »enakosti« bi vodila v protislovje:

$-1 = i \cdot i = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1 \cdot -1} = \sqrt{1} = 1$

Pravilo

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$

je namreč veljavno le za realne, nenegativne vrednosti a in b.

Za podrobnosti glejte kvadratni koren in veja (kompleksna analiza).

Potence i

Potence števila i se ponavljajo:

$i^1 = i$

$i^2 = -1$

$i^3 = -i$

$i^4 = 1$

$i^5 = i$

$i^6 = -1$

Ali splošno:

$i^{4n} = 1$

$i^{4n+1} = i$

$i^{4n+2} = -1$

$i^{4n+3} = -i$

Drugačen zapis

V elektrotehniki se imaginarna enota običajno zapisuje s črko j, da se izognemo zamenjavi s trenutno vrednostjo električnega toka, ki je običajno označena s črko i.

Glej tudi

• imaginarno število
• kompleksno število
• kvaternion
• Eulerjeva enačba