Endomorfizem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Endomorfizem je v matematiki morfizem (ali homomorfizem) matematičnega objekta samega v sebe. Zgled: Endomorfizem vektorskega prostora je linearna preslikava  f:V \to V \,. Endomorfizem grupe  G je grupni homomorfizem  f:G \to G \,. Lahko govorimo o endomorfizmu v vsaki kategoriji. V kategoriji množic so endomorfizmi funkcije iz množice  S samo v sebe.

V katerikoli kategoriji je kompozitum funkcij dveh poljubnih endomorfizmov za  X \, zopet endomorfizem za  X \,. To pomeni, da množica endomorfizmov za  X \, tvori monoid, ki ga označujemo z End(X).

Obrnljivi endomorfizem za  X \, se imenuje avtomorfizem. Množica avtomorfizmov je podmnožica End(X) z grupno strukturo, ki se imenuje grupa avtomorfizmov. Označujemo jo z Aut(X).

V naslednji preglednici puščice prikazujejo odnose med različnimi morfizmi:

avtomorfizem \Rightarrow izomorfizem
\Downarrow \Downarrow
endomorfizem \Rightarrow (homo)morfizem

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]