Endomorfizem

Endomorfizem je v matematiki morfizem (ali homomorfizem) matematičnega objekta samega v sebe. Zgled: Endomorfizem vektorskega prostora je linearna preslikava $f:V \to V \,$. Endomorfizem grupe $G$ je grupni homomorfizem $f:G \to G \,$. Lahko govorimo o endomorfizmu v vsaki kategoriji. V kategoriji množic so endomorfizmi funkcije iz množice $S$ samo v sebe.

V katerikoli kategoriji je kompozitum funkcij dveh poljubnih endomorfizmov za $X \,$ zopet endomorfizem za $X \,$. To pomeni, da množica endomorfizmov za $X \,$ tvori monoid, ki ga označujemo z End(X).

Obrnljivi endomorfizem za $X \,$ se imenuje avtomorfizem. Množica avtomorfizmov je podmnožica End(X) z grupno strukturo, ki se imenuje grupa avtomorfizmov. Označujemo jo z Aut(X).

V naslednji preglednici puščice prikazujejo odnose med različnimi morfizmi:

avtomorfizem	$\Rightarrow$	izomorfizem
$\Downarrow$		$\Downarrow$
endomorfizem	$\Rightarrow$	(homo)morfizem

Zunanje povezave

• Endomorfizem na MaFiRa (v slovenščini)
• Endomorfizem na MathWorld (v angleščini)
• Endomorfizem na PlanetMath (v angleščini)