Wikipedija:Peskovnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Dobrodošli v Peskovniku Wikipedije! Na tej strani lahko po mili volji vadite in preizkušate urejanje. Za urejanje kliknite tukaj ali zavihek uredi kodo zgoraj (oziroma uredi za urejanje v VisualEditorju), vnesite spremembe in, ko ste končali, kliknite gumb Shrani stran. Vsebina tu ne bo ostala trajno. Stran na vsake toliko izpraznimo.

Prosimo vas, da v peskovnik(-e) ne dodajate avtorsko zavarovane, žaljive ali profane vsebine. Če imate glede Wikipedije kakršna koli vprašanja, jih postavite pod lipo. Hvala!

Če ste se registrirali in ste trenutno prijavljeni, lahko tukaj poiščete ali ustvarite svoj lastni peskovnik. Za lažji dostop do osebnega peskovnika kliknite na povezavo "Peskovnik" na vrhu strani (v menuju pod vašim imenom). Če povezave ne vidite, v vaših nastavitvah obkljukajte v razdelku Uporabniški vmesnik vrstico »Moj peskovnik«.

Za eksperimentiranje lahko uporabljate tudi predloge X1, X2, X3, X4, X5 in X6.

Bližnjice:
WP:PK
WP:PESEK

Glavni naslov[uredi | uredi kodo]

Interferenca dveh nasprotno potujočih valov (zelena in modra) v eni dimenziji ter novonastali val (rdeča).

Interferénca je sestavljanje (superpozicija) dveh ali več koherentnih valovanj, pri čemer nastane nov valovni vzorec.

Po načelu superpozicije je skupni odmik nihajoče količine (npr. odmik, jakost električnega polja) v izbrani točki in izbranem trenutku enak vsoti odmikov te količine za vsako od posameznih valovanj. Pri sestavljanju valovanj z enako fazo se valovni hrbti prvega valovanja ujemajo z valovnimi hrbti drugega valovanja, zato je skupna amplituda večja. Pravimo, da pride do konstruktivne interference. Če pa sta valovanji v protifazi, tako da je njuna fazna razlika enaka 180°, pa pride valovni hrbet prvega valovanja na valovno dolino drugega valovanja in obratno, tako da se valovanji vzajemno popolnoma oslabita. Pojav imenujemo destruktivna interferenca.


Seštevek valov
Interference of two waves.svg

Val 1
Val 2

Konstruktivna interferenca
Destruktivna interferenca



Čeprav pojav interference opazimo pri vseh vrstah valovanja, je v nadaljevanju opisana predvsem optična interferenca.

Interferenca dveh krogelnih valov.

Interferenčni efekt pri svetlobi je težko opazovati zaradi kratke valovne dolžine (vidna svetloba ima valovno dolžino 400 --- 700 nm). Da lahko opazimo interferenco moramo zadostiti naslednjim pogojem:

  • izvori svetlobe morajo biti koherentni
  • izvori morajo biti monokromatski (imeti morajo enako valovno dolžino),
  • zadoščeno mora biti principu superpozicije[1].

Vsi ti pogoji so izpoljneni, če posamezni žarek kakršnegakoli izvora interferira sam s sabo (tudi običajna bela svetloba, ki sicer sama po sebi ni koherentna ali polarizirana), kot se to zgodi pri interferenci na tankih plasteh. Sicer pa je običajna metoda za doseganje koherentnega izvora svetlobe uporaba laserja, ki ima točno določeno valovno dolžino in polarizacijo. Svetlobni curek usmerimo na reži, ki služita kot razdelilnik žarka. Pred izumom laserja pa so uporabljali svetilke z natrijevimi ali živosrebrnimi parami, saj so za ta elementa značilne ozke spektralne črte, katere prav tako omogočajo interferenco.

Prvi je pojav optične interference demonstriral Thomas Young leta 1801[1]. V eksperimentu svetloba pride na dve paralelni reži. Svetloba, ki pride na zaslon za režama, interferira konstruktivno in destruktivno in tako na zaslonu dobimo vzorec, sestavljen iz ojačitev in oslabitev.

Seštevanje polj[uredi | uredi kodo]

Svetloba je elektromagnetno valovanje. Opišemo jo z vektorskim poljem, zato moramo tudi amplitude seštevati vektorsko. Električno polje \vec{E} na neki točki v prostoru je torej vektorski seštevek posameznih prispevajočih polj \vec{E}=\vec{E_1}+ \vec{E_2}...[2] Ker se električno polje svetlobe hitro spreminja, ga je samega po sebi nemogoče zaznati, lahko pa opazujemo jakost svetlobnega toka j, ki jo zapišemo kot

j=\epsilon_0 c_0 \langle \vert \vec{E}\vert^2 \rangle ,

kjer je

To pomeni, da je jakost j sorazmerna s časovnim povprečjem kvadrata električnega polja.

Predpostavimo, da imamo dva vira, iz katerih izhaja linearno polarizirana svetloba oblike:

\vec{E}_1(\vec{r},t)=\vec{E}_{01}\cos(\vec{k}_1\vec{r}-\omega t +\delta_1)

in

\vec{E}_2(\vec{r},t)=\vec{E}_{02}\cos(\vec{k}_2\vec{r}-\omega t +\delta_2),

kjer sta

  • \vec{k}_1, \vec{k}_2 valovna vektorja pripadajočih valovanj,
  • \delta_1, \delta_2 pa fazna zamika valovanj.

Kot smo omenili že prej, je \vec{E} seštevek polj \vec{E}_1 in \vec{E}_2, torej dobimo:

E^2=\vec{E}\cdot\vec{E}=

=\left(\vec{E}_1+\vec{E}_2\right)\cdot\left(\vec{E}_1+\vec{E}_2\right)=

=E_1^2+2\vec{E}_1\cdot\vec{E}_2+E_2^2.

Tako je jakost električnega polja enaka

j=j_1+j_2+j_{12},

kjer je

  • j_1\propto\vec{E}_1^2 in predstavlja prispevek prvega izvora, podobno j_2,
  • j_{12} pa je interferenčni člen oblike
j_{12}=\epsilon_0 c_0 \langle \vec{E}_1\cdot\vec{E}_2 \rangle.

Če interferenčni člen razpišemo še naprej, pri čemer upoštevamo sinusno naravo valovanja električnega polja (časovno povprečje \langle \sin^2 \omega t \rangle=\frac{1}{2} in  \langle \sin\omega t \cos\omega t\rangle=0 ), dobimo njegovo končno obliko


j_{12}=\epsilon_0 c_0\vec{E}_{01} \cdot \vec{E}_{02} \cos\delta,


kjer je

  • \delta=\delta_1-\delta_2 razlika faz interferirajočih valovanj.

Interferenca na režah[uredi | uredi kodo]

Dve tanki reži[uredi | uredi kodo]

Interferenca ravnega vala na dveh režah ter nastala slika na zaslonu z vidnimi maksimumi in minimumi.

Obravnavajmo dve dolgi, tanki reži (planarna geometrija) na razalji d, na kateri posvetimo s koherentno svetlobo z električno poljsko jakostjo \vec{E_0}. Predpostavimo, da je oddaljenost od rež velika, \vert \vec{r}\vert\gg d, kar pomeni, da imata žarka iz obeh rež enako smer. Ko postavimo izhodišče koordinatnega sistema na eno izmed rež sta valovni vektor \vec{k} in električna poljska jakost \vec{E} vselej vzporedna z \vec{r}. Vektorski produkt \vec{k}\cdot\vec{r} lahko tako zapišemo kar v skalarni obliki kr. Nastavka valovanj iz obeh rež se sedaj glasita

E_1=E_0\mathrm{e}^{i(kr-\omega t)} E_2=E_0\mathrm{e}^{i(k(r+\Delta r)-\omega t)}, kjer je

  • \omega frekvenca svetlobe,
  • \Delta r pa razlika poti, ki jo mora drugi žarek opraviti glede na prvega, ker izhaja iz druge reže.

Skupno električno polje je seštevek obeh prispevkov, E=E_1+E_2:

E=E_0\mathrm{e}^{i(kr-\omega t)}\left( 1+\mathrm{e}^{ik\Delta r}\right)=2E_0\mathrm{e}^{i(k(r+\Delta r/2)-\omega t)}\cos\frac{k\Delta r}{2}.

Upoštevamo še, da je razlika poti

Geometrija žarkov za velike oddaljenosti od rež. Na sliki je vidna razlika poti žarkov.

\Delta r=d \sin\theta

in da je vpadna intenziteta svetlobe enaka

j_0=\frac{1}{2}\epsilon_0\vert E\vert^2.

Za inteniteto tako dobimo

j(\theta)=4j_0\cos^2\left(\frac{\pi d \sin \theta}{\lambda}\right).

Iz zgornje enačbe je očitno, da največja ojačitev (konstruktivna interferenca) nastopi pri tistih kotih \theta_{max}, ko je razlika poti žarkov enaka večkratniku valovne dolžine \lambda. Ničelno intenziteto (destruktivno interferenco) pa dobimo pri tistih kotih \theta_{min}, ko se poti razlikujeta za polovico (in še poljuben celoštevilski večkratnik N) valovne dolžine \lambda:

d\sin\theta_{max}=N\lambda, d\sin\theta_{min}=(N+\frac{1}{2})\lambda.

Več rež[uredi | uredi kodo]

Interferenca laserske svetlobe na dveh (zgoraj) in na petih režah (spodaj). Razdalje med režami so enake. S povečevanjem števila rež postaja interferenčni vzorec vse ostrejši.

Glavni članek: uklonska mrežica

Če z laserjem posvetimo na mrežico, ki nima samo dveh, pač pa N odprtin, se intenziteta spremeni v

j(\delta)=j_0\frac{\sin^2 N\delta}{sin^2 \delta},

kjer je

  • \delta=\frac{\pi d \sin \theta}{\lambda}.

Z večanjem števila odprtin je uklonska slika vedno bolj ostra, pogoj za konstruktivno in destruktivno interferenco pa ostane enak.

Interferenca na tankih plasteh in kristalih[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Braggov uklon

Interferenca bele svetlobe na milnem mehurčku.

Interferenčni pojav pogosto opazimo tudi na tankih plasteh, kot so na primer tanka plast olja na vodi ali milni mehurčki. Raznobarvni vzorci se pojavijo zaradi interference med valovi z nasprotnih strani tanke plasti.

Podobno velja tudi za interferenčne vzorce na kristalnih mrežah[3], saj si ravnine v kristalni mreži lahko predstavljamo kot tanke plasti. Pri tem mora biti za ojačitev zadoščeno Braggovemu oziroma Lauejevemu pogoju za konstruktivno interferenco (pogoja sta enakovredna). Braggov pogoj se glasi:

2d\sin\theta=m\lambda,

kjer so

  • d razdalja med ravninami v kristalni mreži,
  • \theta vpadni kot svetlobe,
  • m poljubno celo število in
  • \lambda valovna dolžina svetlobe.

Lauejev pogoj se glasi:

\vec{k}\cdot \hat{K}=\frac{K}{2},

kjer sta

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Michelsnov interferometer, s katerim je bil izveden Michelson–Morleyjev eksperiment.

Leta 1801 je Thomas Young z uporabo dvojne reže dosegel interferenco. To je služilo kot močan dokaz v prid valovne narave svetlobe[4]. Z interferenco je Young izmeril tudi valovne dolžine različnih barv vidnega spektra.


Rezultati Michelson-Morleyjevega eksperimenta so ovrgli obstoj etra in potrdili Einsteinovo splošno relativnost.

Interferenca je služila tudi pri definiciji in kalibraciji dolžinskih standardov. Leta 1960 je bil meter v novem SI sistemu definiran kot 1 650 763,73 valovnih dolžin oranžno-rdeče emisijske črte v elektromagnetnem spektru kriptona 86 v vakuumu. Leta 1983 so definicijo metra nadomestili z razdaljo, ki jo prepotuje svetloba v vakuumu v določenem časovnem intervalu.

Interferometrija se danes uporablja za natančne meritve razdalj in določanje kristalnih struktur. Uporablja se tudi za testiranje optičnih komponent[5].

Viri[uredi | uredi kodo]

  1. ^ 1,0 1,1 Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1995). College Physics (Fifth edition). Saunders College Publishing. ISBN 0-03-023798-X. 
  2. ^ Hecht, Eugene (2002). Optics (Fourth edition). Adisson Wesley. ISBN 0-321-18878-0. 
  3. ^ Ashcroft, N. W.; Mermin, N. D. (1976). Solid State Physics. Holt-Saunders. 
  4. ^ Born, Max; Wolf, Emil (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. 
  5. ^ Longhurst, RS (1968). Geometrical and Physical Optics. Longmans.