Statistična vsota

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Statistična vsota (ali tudi particijska funkcija, navadno se jo označuje s črko Z) je v statistični mehaniki fizikalna količina, ki opisuje sistem v toplotnem ravnovesju. Za zaprti sistem z disktretnimi energijskimi stanji se jo lahko izračuna kot

Pri tem je Ei energija i-tega stanja, kB Boltzmannova konstanta, T pa absolutna temperatura. Indeks i teče po vseh energijskih stanjih.

Statistična vsota igra pomembno vlogo pri številnih pojmih statistične mehanike.

Boltzmannova porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Boltzmannova porazdelitev opisuje sistem razločljivih delcev v toplotnem ravnovesju pri dani temperaturi. Zanje velja, da verjetnostna gostota za zasedenost energijskega nivoja eksponentno pojema z njegovo energijo:

Imenovalec je ravno statistična vsota.

Odvisnost statistične vsote od temperature[uredi | uredi kodo]

Z naraščajočo temperaturo statistična vsota narašča. Če se izhodišče energijske skale postavi v osnovni energijski nivo, predstavlja statistična vsota merilo za to, kako je z naraščanjem temperature zasedenih vse več energijskih nivojev.

Prosta energija[uredi | uredi kodo]

Statistična vsota je povezana s termodinamičnim potencialom, imenovanim prosta energija F:

Zaradi krajšega zapisa se je vpeljala količina , inverzno temperaturo.

Povprečna energija sistema[uredi | uredi kodo]

Če se pozna odvisnost statistične vsote od temperature, se lahko izračuna povprečno energijo sistema.

Slednjo vsoto se najlažje izračuna, če se odvaja po β naslednji izraz, ki velja zaradi normalizacije (po vseh stanjih morajo biti porazdeljeni ravno vsi delci):

Velja:

Zadnji izraz je ravno iskani izraz. Odtod se dobi:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • D. A. McQuarrie (1976), Statistical mechanics, New York, Harper & Row. (COBISS)
  • T. L. Hill (1986), An introduction to statistical thermodynamics, New York, Dover Publications. (COBISS)