Predloga:Izbrano/31. teden 2007

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
PrimeNumberTheorem.png

Praštevilski izrek je v matematiki izrek o asimptotični porazdelitvi praštevil.

Praštevilski izrek v grobem pravi, da če naključno izberemo poljubno število blizu nekega velikega števila n, je verjetnost da bo to število praštevilo enaka približno 1 / ln n, kjer ln n označuje naravni logaritem. Na primer za n = 10.000 je približno eno od devetih števil praštevilo, za n = 1.000.000.000 pa je le eno praštevilo med 21-timi izbranimi števili. Praštevilski izrek tudi pravi, da je limita kvocienta funkcij π(ξ) in ξ / ln ξ enaka 1, ko se ξ približuje neskončnosti.

Izrek sam ne pove nič o limiti razlik dveh funkcij, ko ξ narašča v neskončnost. Obnašanje te razlike je zapleteno in je povezano z Riemannovo domnevo. Izrek izjavlja, da je ξ / ln ξ približno enako π(ξ) v smislu, da se relativna napaka tega približka približuje 0, ko ξ naraste prek vseh meja.

Praštevilski izrek je enakovreden izjavi, da je n-to praštevilo pn približno enako n ln n), kjer se spet relativna napaka približuje 0, ko n narašča v neskončnost.

Preberi več | Več izbranih člankov ...