Legendrovi polinomi: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Migracija 1 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q215405 |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Legendrovi polinómi''' [ležándrovi ~] so rešitve '''Legendrove diferencialne enačbe''': |
'''Legendrovi polinómi''' [ležándrovi ~] so rešitve '''Legendrove diferencialne enačbe''': |
||
: <math>{d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P_n(x) \right] + n(n+1)P_n(x) = 0 \!\, . </math> |
: <math> {d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P_n(x) \right] + n(n+1)P_n(x) = 0 \!\, . </math> |
||
Imenovani so po [[Adrien-Marie Legendre|Adrien-Marieu Legendru]]. Ta [[diferencialne enačbe|navadna diferencialna enačba]] je pogosto rabljena v [[fizika|fiziki]] in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju [[Laplaceova enačba|Laplaceove enačbe]] in sorodnih [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačbah]] v [[sferne koordinate|sfernih koordinatah]]. |
Imenovani so po [[Adrien-Marie Legendre|Adrien-Marieu Legendru]]. Ta [[diferencialne enačbe|navadna diferencialna enačba]] je pogosto rabljena v [[fizika|fiziki]] in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju [[Laplaceova enačba|Laplaceove enačbe]] in sorodnih [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačbah]] v [[sferne koordinate|sfernih koordinatah]]. |
||
: <math>P_n(x) = {1 \over 2^n n!} {d^n \over dx^n } \left[ (x^2 -1)^n \right] \!\, . </math> |
: <math> P_n(x) = {1 \over 2^n n!} {d^n \over dx^n } \left[ (x^2 -1)^n \right] \!\, . </math> |
||
== Ortogonalnost == |
== Ortogonalnost == |
||
Pomembna |
Pomembna značilnost Legendrovih polinomov je, da so [[ortogonalnost|ortogonalni]] v [[Lp prostor|L<sup>2</sup>]] na [[interval]]u −1 ≤ ''x'' ≤ 1: |
||
:<math>\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\,dx = {2 \over {2n + 1}} \delta_{mn}</math>, |
: <math> \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\,dx = {2 \over {2n + 1}} \delta_{mn}</math>, |
||
(kjer je δ<sub>''mn''</sub> oznaka za [[ |
(kjer je δ<sub>''mn''</sub> oznaka za [[Kroneckerjeva delta|Kroneckerjevo delto]], ki je 1, ko je ''m'' = ''n'' in 0 sicer). |
||
== Zgledi Legendrovih polinomov == |
== Zgledi Legendrovih polinomov == |
Redakcija: 02:45, 11. avgust 2017
Legendrovi polinómi [ležándrovi ~] so rešitve Legendrove diferencialne enačbe:
Imenovani so po Adrien-Marieu Legendru. Ta navadna diferencialna enačba je pogosto rabljena v fiziki in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju Laplaceove enačbe in sorodnih parcialnih diferencialnih enačbah v sfernih koordinatah.
Ortogonalnost
Pomembna značilnost Legendrovih polinomov je, da so ortogonalni v L2 na intervalu −1 ≤ x ≤ 1:
- ,
(kjer je δmn oznaka za Kroneckerjevo delto, ki je 1, ko je m = n in 0 sicer).
Zgledi Legendrovih polinomov
Prvih nekaj Legendrovih polinomov:
n | |
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 |