Boltzmannova porazdelitev

Boltzmannova porazdelitev molekul kisika po hitrosti pri -100, 20 in 600 °C.

Boltzmannova porazdelítev [bólcmanova ~] (tudi Maxwell-Boltzmannova porazdelítev [máksvelbólcmanova ~]) je verjetnostna porazdelitev, ki se uporablja na mnogih področjih fizike in kemije. Je osnova kinetične teorije plinov, ki natančno opiše veliko osnovnih lastnosti plinov, vključno s tlakom in difuzijo. Boltzmannovo porazdelitev uporabljajo tudi pri opisu prenosa elektronov in drugih pojavih.

Boltzmannovo porazdelitev izpeljemo z orodji statistične mehanike (glej izpeljava porazdelitvene funkcije). Ustreza najverjetnejši porazdelitvi energije v sistemu z velikim številom delcev, ki si energijo izmenjujejo le s trki. Ker so trki med molekulami plina redki, Boltzmannova porazdelitev zelo dobro opiše razmere v plinu.

V nekaterih drugih primerih pa niti v približku ne moremo vzeti, da so prožni trki prevladujoči mehanizem interakcije delcev. To velja denimo za fiziko ionosfere in plazme v Vesolju, kjer so sevalni procesi dosti pomembnejši. V tem primeru bi privzetek Boltzmannove porazdelitev dal ne le kvantitativno napačnih rezultatov, ampak tudi napačno kvalitativno sliko pojava.

Boltzmannovo porazdelitev lahko zapišemo kot:

$w(E_{i})={\frac {N_{i}}{N}}={\frac {e^{-E_{i}/k_{B}T}}{\sum _{i}e^{-E_{i}/k_{B}T}}}$

Pri tem je N_i število molekul v termodinamskem ravnovesju pri temperaturi T, ki so v stanju z energijo E_i, N pa je število vseh molekul. Parameter k_B je Boltzmannova konstanta. Enačba omogoča izračun deleža molekul (N_i/N), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo E_i. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano hitrostjo, zaradi tega določeno kinetično energijo, omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun porazdelitve molekul po hitrostih oziroma izraz zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina.

Glej tudi

• Bose-Einsteinova statistika
• Fermi-Diracova statistika