Korenjenje

Korénjenje je matematična operacija, ki deluje obratno kot potenciranje. Korenjenje zapišemo s simbolom ${\sqrt[{n}]{a}}$ (beri: n-ti koren iz a). Število a imenujemo korenjenec ali radikand, število n pa je stopnja korena ali korenski eksponent (n je običajno naravno število). Korenjenec označimo z vezno črto.

Vrednost n-tega korena iz a je število x, za katero velja: xⁿ = a.

Pri tem ločimo dva primera:

1. Če je n liho število, potem za poljuben realen a obstaja točno eno ustrezno realno število x. Zgledi:

   ${\sqrt[{3}]{125}}=5$

   ${\sqrt[{5}]{-32}}=-2$

   ${\sqrt[{7}]{0}}=0$

2. Če je n sodo število, potem za negativen a ustrezni x v realnem sploh ne obstaja. Če je n sodo število in a pozitiven, pa v množici realnih števil obstajata kar dve možnosti za x. Zato velja dogovor, da je rezultat korena sode stopnje tisto nenegativno šteilo, za katero velja xⁿ = a. Zgledi:

   ${\sqrt[{4}]{81}}=3$

   ${\sqrt[{6}]{64}}=2$

   ${\sqrt[{8}]{-1}}$ v množici realnih števil ne obstaja.

Posebnosti:

• V matematiki praviloma ne uporabljamo »prvega korena«, saj za n = 1 velja ${\sqrt[{1}]{a}}=a$ (tj.: prvi koren je identična funkcija).
• Pri drugem korenu eksponent 2 po navadi izpuščamo: ${\sqrt[{2}]{a}}={\sqrt {a}}$. Drugi koren imenujemo tudi kvadratni koren.
• Tretji koren imenujemo tudi kubični koren.

Korenska funkcija

Korenska funkcija je funkcija, ki se jo da zapisati z enačbo oblike

$f(x)={\sqrt[{n}]{x}}$

Korenska funkcija obstaja za katerikoli realen n različen od 0, vendar je običajno n naravno število večje od 1.

Glej tudi

• potenciranje