Talesov izrek: Razlika med redakcijama
m vrnitev sprememb uporabnika 46.150.41.24 (pogovor) na zadnje urejanje uporabnika XJaM |
|||
Vrstica 3: | Vrstica 3: | ||
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
||
== [[matematični dokaz|Dokaz]] == |
== [[matematični dokaz|Dokaz]] == |
||
PENIS- |
|||
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC [[enakokraki trikotnik|enakokraka trikotnika]] in od tod sledi enakost [[kot]]ov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC. |
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC [[enakokraki trikotnik|enakokraka trikotnika]] in od tod sledi enakost [[kot]]ov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC. |
Redakcija: 22:18, 3. december 2014
Talesov izrèk [tálesov ~] je izrek (imenovan v čast Talesu) v ravninski geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ABC pravi kot.
Dokaz
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika in od tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.
Vsota kotov v trikotniku OAB je 180°
- 2γ + γ ′ = 180°
in tudi v trikotniku OBC
- 2δ + δ ′ = 180°
velja pa tudi
- γ ′ + δ ′ = 180°
Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo:
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
iz česar sledi
- γ + δ = 90°
Uporaba
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je OH = HP (razpolovišče daljice OP). Krog (H, OH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent.
Glej tudi