Ravninska krivulja

Ravninska krivulja je krivulja v Evklidski ravnini. Najbolj pogosto proučevane so gladke ravninske krivulja in alagebrajske ravninske krivulje.

Gladka ravninska krivulja je krivulja v realni Evklidski ravnini $\mathbb {R} ^{2}\,$. Je gladka mnogoterost. Lokalno jo lahko podamo z enačbo $f(x,y)=0\,$, kjer je $f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} \,$ gladka funkcija, pri tem pa parcialna odvoda $\partial f \over \partial x\,$ in $\partial f \over \partial y\,$ nista enaka nič. To pomeni, da ravninska krivulja lokalno izgleda kot premica s spremembami koordinat. To lahko povemo tudi, da je ravninska krivulja vrsta krivulje, ki leži samo v eni ravnini.

Algebrajska ravninska krivulja je krivulja v afinem ali projektivni ravnini in podana s polinomom $f(x,y)=0\,$ ali z $f(x,y,z)=0\,$ kjer je f homogeni polinom.

Algebrajske krivulje so temeljito raziskovali vse od 18. do 20. stoletja. S proučevanjem sta pričela že angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1943 – 1727) in nemški matematik Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 – 1866). Veliko so prispevali k razvoju algebrajskih krivulj še norveški matematik Niels Henrik Abel (1802 – 1829), francoski matematik in filozof Jules Henri Poincaré (1854 – 1912) ter nemški matematik Max Noether (1844 – 1921).

Glej tudi

• algebrajska krivulja
• algebrajska geometrija
• diferencialna geometrija
• prostorska krivulja

Zunanje povezave

• Ravninska krivulja na MathWorld (angleško)
• Pregled ravninskih krivulj (angleško)
• Seznam ravninskih krivulj (angleško)
• Ravninska krivulja na PlanethMath (angleško)