Ravninska krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Ravninska krivulja je krivulja v evklidski ravnini. Najbolj pogosto proučevane so gladke ravninske krivulje in alagebrske ravninske krivulje.

Gladka ravninska krivulja je krivulja v realni evklidski ravnini \R^{2}\, . Je gladka mnogoterost. Lokalno se jo lahko poda z enačbo f (x, y) = 0\, , kjer je f: \R^{2} \to \R\, gladka funkcija, pri tem pa parcialna odvoda \frac{\partial f}{\partial x}\, in \frac{\partial f}{\partial y}\, nista enaka nič. To pomeni, da ravninska krivulja lokalno izgleda kot premica s spremembami koordinat. To se lahko pove tudi tako, da je ravninska krivulja vrsta krivulje, ki leži v samo eni ravnini.

Algebrska ravninska krivulja je krivulja v afini ali projektivni ravnini in podana s polinomom f (x, y) = 0\, ali z f (x, y, z) = 0\, kjer je f\, homogeni polinom.

Algebrske krivulje so temeljito raziskovali vse od 18. do 20. stoletja. S proučevanjem sta pričela že angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1943 – 1727) in nemški matematik Bernhard Riemann (1826 – 1866). Veliko so prispevali k razvoju algebrskih krivulj še norveški matematik Niels Henrik Abel (1802 – 1829), francoski matematik in filozof Jules Henri Poincaré (1854 – 1912) ter nemški matematik Max Noether (1844 – 1921).

Zgledi[uredi | uredi kodo]

ime implicitna enačba parametrična enačba kot funkcija graf
premica a x+b y=c (x_0 + \alpha t,y_0+\beta t) y=m x+c Gerade.svg
krožnica x^2+y^2=r^2 (r \cos t, r \sin t) framless
parabola y-x^2=0 (t,t^2) y=x^2 Parabola.svg
elipsa \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a \cos t, b \sin t) framless
hiperbola \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a \cosh t, b \sinh t) Hyperbola.svg

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]