Laplaceov operator: Razlika med redakcijama

Jump to navigation Jump to search
odstranjeni 4 zlogi ,  pred 16 leti
m
Laplaceov -> Laplacov
m (Krogelne koordinate)
m (Laplaceov -> Laplacov)
'''LaplaceovLaplacov operator''' je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke.
[[en:Laplace operator]]
[[sv:Laplaceoperatorn]]
 
'''Laplaceov operator''' je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke.
 
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator), ki ga predstavlja:
Zapišemo ga tudi z znakom Δ.
 
V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je LaplaceovLaplacov operator:
 
: <math> \Delta_{1} \equiv \nabla^{2}_{1} = {\partial^2 \over \partial x^2 } \; , \quad \Delta_{2} \equiv \nabla^{2}_{2} = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } \; . </math>
</math>
 
LaplaceovLaplacov operator se na primer pojavlja v [[LaplaceovaLaplacova enačba|LaplaceoviLaplacovi]], [[Poissonova enačba|Poissonovi]], [[Poisson-Boltzmannova enačba|Poisson-Boltzmannovi]], [[Helmholtzova enačba|Helmholtzovi]] ali [[valovna enačba|valovni enačbi]].
 
LaplaceovLaplacov operator je [[linearnost|linearen]]:
 
: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \; . </math>
 
: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \; . </math>
 
 
[[en:Laplace operator]]
[[sv:Laplaceoperatorn]]

Navigacijski meni