Laplaceov operator: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Krogelne koordinate |
m Laplaceov -> Laplacov |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator), ki ga predstavlja: |
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator), ki ga predstavlja: |
||
Vrstica 10: | Vrstica 7: | ||
Zapišemo ga tudi z znakom Δ. |
Zapišemo ga tudi z znakom Δ. |
||
V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je |
V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je Laplacov operator: |
||
: <math> \Delta_{1} \equiv \nabla^{2}_{1} = {\partial^2 \over \partial x^2 } \; , \quad \Delta_{2} \equiv \nabla^{2}_{2} = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } \; . </math> |
: <math> \Delta_{1} \equiv \nabla^{2}_{1} = {\partial^2 \over \partial x^2 } \; , \quad \Delta_{2} \equiv \nabla^{2}_{2} = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } \; . </math> |
||
Vrstica 31: | Vrstica 28: | ||
</math> |
</math> |
||
Laplacov operator se na primer pojavlja v [[Laplacova enačba|Laplacovi]], [[Poissonova enačba|Poissonovi]], [[Poisson-Boltzmannova enačba|Poisson-Boltzmannovi]], [[Helmholtzova enačba|Helmholtzovi]] ali [[valovna enačba|valovni enačbi]]. |
|||
Laplacov operator je [[linearnost|linearen]]: |
|||
: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \; . </math> |
: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \; . </math> |
||
Vrstica 40: | Vrstica 37: | ||
: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \; . </math> |
: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \; . </math> |
||
⚫ | |||
⚫ |
Redakcija: 12:51, 26. april 2004
Laplacov operator je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke.
To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (nabla operator), ki ga predstavlja:
Zapišemo ga tudi z znakom Δ.
V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplacov operator:
In v treh Σ(x, y, z):
V trorazsežnih sferičnih koordinatah Σ(r, θ, φ) je:
Laplacov operator se na primer pojavlja v Laplacovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.
Laplacov operator je linearen:
Velja tudi: