Tetraeder

Pravilni tetraeder (animacija)

Tetraéder ali četvérec je konveksni polieder, ki je omejen s štirimi trikotniki, v bistvu je tristrana piramida. Izraz tetraeder običajno pomeni pravilni tetraeder, ki je omejen z enakostraničnimi trikotniki in je eno od petih platonskih teles. Tetraeder je 3-simpleks.

Tetraeder ima 4 ploskve, 6 robov in 4 oglišča. V vsakem oglišču se stikajo trije robovi in tri ploskve.

Pravilni tetraeder ima tri simetrale in štiri osi rotacijske (zvezdaste) simetrije.

Na gornji sliki je ena od dveh možnih mrež (pravilnega) tetraedra.

Površina P in prostornina V pravilnega tetraedra z robom a sta:

$P=a^{2}{\sqrt {3}}$

$V={\begin{matrix}{1 \over 12}\end{matrix}}a^{3}{\sqrt {2}}$

Prostornino nepravilnega tetraedra z oglišči A, B, C in D izračunamo s pomočjo mešanega produkta vektorjev in je enaka eni šestini prostornine ustreznega paralelepipeda:

$V={\frac {1}{6}}~|({\vec {AB}},{\vec {AC}},{\vec {AD}})|$

Glej tudi

• tetrapak
• Platonska telesa

Zunanje povezave

• http://www2.arnes.si/~ssnmcrnom5/sola/geometrija/tetraeder.html

(v angleščini)

• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra