Laplaceov operator: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Adding:pl,fr,tr |
mBrez povzetka urejanja |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Laplaceov operátor''' ''[laplásov ~]'' je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke. |
'''Laplaceov operátor''' ''[laplásov ~]'' je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] skalarne funkcije φ. Je enak [[vsota|vsoti]] vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke. |
||
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator), ki ga predstavlja: |
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator), ki ga predstavlja: |
Redakcija: 23:26, 9. maj 2005
Laplaceov operátor [laplásov ~] je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke.
To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (nabla operator), ki ga predstavlja:
Zapišemo ga tudi z znakom Δ.
V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplacov operator:
In v treh Σ(x, y, z):
V trorazsežnih cilindričnih koordinatah Σ(r, φ, z) je:
V trorazsežnih sferičnih koordinatah Σ(r, θ, φ) je:
Laplaceov operator se na primer pojavlja v Laplaceovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.
Laplaceov operator je linearen:
Velja tudi: