Laplaceov operator

Laplaceov operator je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke.

To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (nabla operator), ki ga predstavlja:

$\nabla ^{2}\phi =\nabla \cdot (\nabla \phi )\;.$

Zapišemo ga tudi z znakom Δ.

V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplaceov operator:

$\Delta _{1}\equiv \nabla _{1}^{2}={\partial ^{2} \over \partial x^{2}}\;,\quad \Delta _{2}\equiv \nabla _{2}^{2}={\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial y^{2}}\;.$

In v treh:

$\Delta _{3}\equiv \nabla _{3}^{2}={\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial z^{2}}\;.$

Laplaceov operator se na primer pojavlja v Laplaceovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.