Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 00:11, 1. april 2008

Rácionalna fúnkcija je v matematiki funkcija v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu polinom. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.

f(x)={\frac {p(x)}{q(x)}}\!\,.

Lastnosti racionalne funkcije

Racionalna funkcija je definirana za vsak x razen za tistega, ki je ničla polinoma v imenovalcu.

Po osnovnem izreku algebre lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu ničle racionalne funkcije, v imenovalcu pa pole racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični asimptoti.

Ko gre x proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu k(x), ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) asimptota.

Zgled

Racionalana funkcija $f(x)={\frac {x^{3}-2x}{2x^{2}-10}}$ ima:

ničle $0,{\sqrt {2}},-{\sqrt {2}}$
pola ${\sqrt {5}},-{\sqrt {5}}$
asimptoto $y={\frac {1}{2}}x$

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
-'''Rácionalna fúnkcija''' je v [[matematika|matematiki]] [[funkcija]] v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu [[polinom]]. Ponavadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
+'''Rácionalna fúnkcija''' je v [[matematika|matematiki]] [[funkcija]] v obliki [[ulomek|ulomka]], ki ima v števcu in imenovalcu [[polinom]]. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
-:<math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math>
+: <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)} \!\, . </math>
+== Lastnosti racionalne funkcije ==
-==Lastnosti racionalne funkcije==
 Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu.
-Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu [[ničla funkcije|ničle]] racionalne funkcije, v imenovalcu pa [[pol funkcije|pole]] racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični [[asimptota|asimptoti]].
+Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek [[okrajšani ulomek|okrajšan]], dobimo pri tem v števcu [[ničla funkcije|ničle]] racionalne funkcije, v imenovalcu pa [[pol funkcije|pole]] racionalne funkcije. V polih se [[graf funkcije|graf]] racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični [[asimptota|asimptoti]].
-Ko gre ''x'' proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu ''k(x)'', ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) [[asimptota]].
+Ko gre ''x'' proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu ''k(x)'', ki ga dobimo kot količnik pri [[deljenje|deljenju]] števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja [[točka]], kjer je ostanek enak [[0]], potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) [[asimptota]].
 ===Zgled===
-[[Slika:RationalDegree3byXedi.gif|thumb|Racionalna funkcija]]
+[[Slika:RationalDegree3byXedi.gif|thumb|right|200px|Racionalna funkcija]]
 Racionalana funkcija <math>f(x)=\frac{x^3-2x}{2x^2-10}</math> ima:
-*ničle <math>0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}</math>
+* ničle <math>0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}</math>
-*pola <math>\sqrt{5}, -\sqrt{5}</math>
+* pola <math>\sqrt{5}, -\sqrt{5}</math>
-*asimptoto <math>y=\frac{1}{2}x</math>
+* asimptoto <math>y=\frac{1}{2}x</math>
 [[Kategorija:Elementarne funkcije]]
 [[cs:Racionální funkce]]
 [[de:Rationale Funktion]]