Soda in liha števila

Deljenje števila 5 in 6 s Cuisenarijevimi palicami.

Vsako celo število je v matematiki bodisi sodo ali liho. Vsako število, ki ima pri deljenju s številom 2, ostanek 0, je sodo število. K sodim številom spada tudi število 0. Zgledi sodih števil so tako 2, -6, 0 in 124, zgledi lihih pa -77, -3, 9 ter 187.

Množico sodih števil se zapiše kot:

$S=\{2\cdot n;\quad n\in \mathbb {Z} \}\!\,,$

množico lihih števil pa kot:

$L=\{2\cdot n+1;\quad n\in \mathbb {Z} \}\!\,.$

Unija množic sodih in lihih števil tvori množico celih števil. Množici sta komplementarni; nobeno sodo število ni hkrati tudi liho in obratno, nobeno liho število ni hkrati tudi sodo.

Opomba: SSKJ navaja tudi pridevnika paren (za sod) in neparen (za lih), a v matematični strokovni terminologiji se izrazov parna in neparna števila ne uporablja.

Pravilo za deljivost z 2

Celo število je deljivo z dva, če in samo če je zadnja števka števila deljive z dva, ali drugače, če se število konča z 2, 4, 6, 8 ali 0. To je sodo število.

Značilnosti

Razen dvojke so vsa praštevila liha. Vsa znana popolna števila so soda, ni znano ali sploh obstaja kako liho popolno število.

Operacije nad sodimi in lihimi števili

Naslednje značilnosti se lahko izpeljejo iz značilnosti deljivosti in dejstva, da je 2 praštevilo.

Seštevanje in odštevanje

• sodo ± sodo = sodo število
• sodo ± liho = liho število
• liho ± liho = sodo število

Množenje

• sodo × sodo = sodo število
• sodo × liho = sodo število
• liho × liho = liho število

Deljenje

Pri deljenju je včasih težko govoriti o sodosti oz. lihosti rezultata. To se počne le tedaj, ko je rezultat ponovno celo število. Tedaj se lahko zapišejo te zveze:

• sodo / liho = sodo število
• liho / liho = liho število
• liho / sodo ni nikoli celo število
• sodo / sodo je lahko sodo ali liho število (pri čemer deljenje z 0 ni dovoljeno)

Programiranje

V nekaterih programskih jezikih obstaja vgrajena funkcija za ugotavljanje parnosti, npr. v paskalu odd(n)

if odd(n) then liho else sodo

sicer pa se izračuna ostanek pri deljenju z dva

if n mod 2 = 0 then sodo else liho .