Nilpotentna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Nilpotentna matrika je kvadratna matrika za katero velja

kjer je

Najmanše naravno število se imenuje stopnja nilpotentnosti.

Nilpotentna transformacija je linearna transformacija vektorskega prostora tako, da je za pozitivno celo število .

Primer[uredi | uredi kodo]

Naslednja matrika ima stopnjo nilpotentnosti 2

ker je
.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Matrika

je nilpotentna, ker je
.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • če je matrika nilpotentna, potem je matrika obrnljiva matrika, ki jo dobimo kot
kjer je
    • enotska matrika
    • v vsoti samo končno število vrednosti različnih od nič
  • če je matrika nilpotentna, potem velja tudi
kjer je
Velja tudi obratno: Če za matriko velja , potem je matrika nilpotentna.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]