Levi-Civitajev simbol

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Levi-Civitajev simbol ali tudi permutacijski simbol je določen z:

Predstavitev Levi-Civitajevega simbola

Simbol je vpeljal Tullio Levi-Civita. Zapišejo ga tudi kot (ijk). Uporablja se na mnogih matematičnih in fizikalnih področjih. V linearni algebri lahko na primer vektorski produkt dveh vektorjev zapišemo kot:

ali preprosteje:

Takšen zapis lahko še poenostavimo z Einsteinovim zapisom:

Tenzor katerega komponente so dane z Levi-Civitajevimi simboli (kovariantni tenzor ranga 3) včasih imenujemo permutacijski tenzor.

Vedno, kadar med seboj zamenjamo dva indeksa, se spremeni znak. Tako velja:

Levi-Civitajev simbol lahko posplošimo na višje razsežnosti:

Za definicijo sode in lihe permutacije glej soda permutacija ali grupa simetrij.

Simbol v tej zvezi je Kroneckerjev simbol delta. Med Levi-Civitajevim simbolom in Kroneckerjevim simbolom delta velja pomembna zveza:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]