Hinčinova konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hinčinova konstanta je v teoriji števil konstanta, ki kaže da je geometrična sredina delnih količnikov razvoja v verižni ulomek za skoraj vsa realna števila enaka ne glede na vrednost .

Za poljubno realno število:

skoraj vedno velja:

kjer je Hinčinova konstanta:[1][2]

(OEIS A002210),

kjer je dvojiški logaritem.

To značilnost verižnih ulomkov je leta 1933 dokazal Aleksander Jakovljevič Hinčin.[3][4][5]

Realna števila, za katere ta značilnost ne velja, so na primer racionalna števila, koreni kvadratnih enačb z racionalnimi koeficienti (vključno s številom zlatega reza Φ) in osnovo naravnih logaritmov e.

Števila, za katere ta značilnost velja, so po vsej verjetnosti π, Euler-Mascheronijeva konstanta γ in Hinčinova konstanta sama. To ni dokazano.

Hinčinovo konstanto je težko računati. Ni znano ali je racionalno, algebrsko iracionalno ali transcendentno število.

Neskončni verižni ulomek Hinčinove konstante je (OEIS A002211) :

Razvoj v vrsto[uredi | uredi kodo]

Hinčinovo konstanto se lahko izrazi z racionalno vrsto ζ v obliki:

ali:

kjer je fiksno celo število in Hurwitzeva funkcija ζ. Obe vrsti sta močno konvergentni, saj se za velike hitro približuje 0. Razvoj se lahko poda tudi s funkcijo dilogaritma:

Hölderjeva sredina[uredi | uredi kodo]

Hinčinova konstanta je prva v nizu Hölderjevih sredin izrazov verižnih ulomkov. Če je dana poljubna vrsta , je Hölderjeva sredina reda dana kot:

Ko so členi razvojaa v verižni ulomek, so konstante dane z:

To sledi, če se uporabi p-ta sredina v povezavi z Gauss-Kuzminovo porazdelitvijo. Vrednost Hinčinove konstante izhaja iz limite .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]