Gramova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Gramova matrika (oznaka ) (tudi gramian) množice vektorjev je Hermitska matrika notranjih produktov. Njeni elementi so dani z

Imenuje se po danskem matematiku Jørgenu Pedersenu Gramu (1850 – 1916).

Ena izmed uporab Gramove matrike je njena pomembnost pri določanju linearne neodvisnosti množice vektorjev. Vektorji so linearno neodvisni, če, in samo, če je njihova Gramova determinanta različna od 0. Gramova determinanta je determinanta Gramove matrike.

Gramova matrika[uredi | uredi kodo]

Gramova matrika je določena z

.

ali

kjer je

  • notranji produkt vektorjev in .

Gramova determinanta[uredi | uredi kodo]

Gramova determinanta je determinanta Gramove matrike. Določena je z

kjer je

  • notranji produkt vektorjev in .

Gramova determinanta je kvadrat prostornine paralelotopa (posplošitev paralelepipeda na več razsežnosti), ki ga tvorijo vektorji.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]