Faktorizacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Faktorízacija (tudi razstávljanje ali razcépljanje) je matematični postopek, s katerim preoblikujemo število, izraz ali drug matematični objekt v obliko produkta faktorjev.

Obratni postopek je razčlenjevanje (preoblikovanje v obliko vsote členov).

Praštevilska faktorizacija[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: praštevilski razcep.

Praštevilska faktorizacija (prafaktorizacija ali praštevilski razcep) je zapis naravnega števila v obliki produkta faktorjev, ki so vsi praštevila. Zgled: 66 = 2 · 3 · 11.

Faktorizacija mnogočlenikov[uredi | uredi kodo]

Faktorizacija mnogočlenikov (polinomov) je postopek preoblikovanja mnogočlenika v obliko produkta preprostejših mnogočlenikov.

V realnem lahko vsak polinom stopnje 3 ali več zapišemo kot produkt linearnih in kvadratnih polinomov (tj. polinomov stopnje 1 in 2).

Zgled razcepa v realnem:

V kompleksnem lahko vsak polinom stopnje 2 ali več zapišemo kot produkt samih linearnih polinomov (tj. polinomov stopnje 1).

Zgled razcepa v kompleksnem:

Nekaj enačb, ki jih pogosto uporabljamo pri razcepljanju mnogočlenikov:

  • razcep z izpostavljanjem:
  • razcep razlike kvadratov:
  • razcep vsote kvadratov (samo v kompleksnem):
  • razcep razlike kubov:
  • razcep vsote kubov:
  • razcep tričlenika po Viètovem pravilu:

Faktorizacija trigonometričnih funkcij[uredi | uredi kodo]

Za preoblikovanje vsote trigonometričnih funkcij v produkt uporabljamo naslednje enačbe:

  • vsota sinusov:
  • razlika sinusov:
  • vsota kosinusov:
  • razlika kosinusov:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]