Eulerjeva enakost štirih kvadratov

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Eulerjeva enákost štírih kvadrátov [òjlerjeva ~] v matematiki trdi, da je produkt dveh števil, od katerih je vsako vsota štirih popolnih kvadratov, tudi sam vsota štirih kvadratov. Bolj natančno:

Leonhard Euler je pisal o tej enakosti leta 1750. Lahko se jo dokaže z elementarno algebro in velja za vsak komutativni kolobar. Če so števila ai in bi realna, obstaja še bolj ličen dokaz: enakost izraža dejstvo, da je absolutna vrednost produkta dveh kvaternionov enaka produktu njunih absolutnih vrednosti.

Enakost je uporabil Joseph-Louis de Lagrange pri dokazu svojega izreka štirih kvadratov.