Absolutna vrednost
Absolútna vrédnost (redko tudi módul) nekega realnega ali kompleksnega števila je v matematiki elementarna funkcija, ki predstavlja njegovo oddaljenost od številskega izhodišča (točke 0) na številski premici oziroma v kompleksni ravnini. Absolutno vrednost po navadi označimo z navpičnim oklepajem | |.
Absolutna vrednost poljubnega števila je vedno nenegativno število.
Realna števila
[uredi | uredi kodo]Absolutna vrednost realnega števila ni odvisna od njegovega predznaka.
Zgled: in ter .
Velja:
- |a| ≤ b, če in samo če -b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b, če in samo če a ≤ -b ali a ≥ b
Kompleksna števila
[uredi | uredi kodo]Če imamo kompleksno število , kjer sta , potem je absolutna vrednost , kar predstavlja razdaljo od števila z do točke 0 v kompleksni ravnini. Torej, .
Kompleksna števila, ki imajo enako absolutno vrednost, ležijo na krožnici s središčem v izhodišču.
Značilnosti absolutne vrednosti
[uredi | uredi kodo]Absolutna vrednost ima v realnem in v kompleksnem naslednje značilnosti:
- |a| ≥ 0
- |a| = 0, če in samo če a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (če b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| (trikotniška neenakost)
- |a-b| ≥ ||a| − |b||
Poleg tega velja v realnem še , v kompleksnem pa .
Vektorji
[uredi | uredi kodo]Absolutna vrednost vektorja je drugo ime za dolžino vektorja.
Zgled: absolutno vrednost trirazsežnega vektorja izračunamo po formuli:
Programiranje
[uredi | uredi kodo]V programskih jezikih je funkcija abs(a)
(za realna števila) običajno vgrajena, sicer pa jo lahko enostavno sprogramiramo (zgled v pascalu):
function abs(a:integer):integer; begin if (a >= 0) then abs := a else abs := -a; end;