Dualni kvaternion

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Dualni kvaternion je v teoriji kolobarjev sestavni del nekomutativnega in neasociativnega kolobarja. Dualni kvaternioni so zgrajeni na podoben način kot običajni kvaternioni. Od njih se razlikujejo samo v tem, da jih namesto realnih števil kot koeficienti sestavljajo dualna števila.

Dualni kvaternion lahko prikažemo v obliki

kjer je

  • običajni kvaternion
  • dualna enota za katero velja (nilpotentnost).

Operacije z dualnimi kvaternioni[uredi | uredi kodo]

Seštevanje[uredi | uredi kodo]

Seštevanje dualnih kvaternionov je enostavno seštevanje njegovih koeficientov.

Množenje[uredi | uredi kodo]

Dualne kvaternione množimo tako, da množimo njegove komponente.

Imamo dva dualna kvaterniona:

in

.

Njun zmnožek je enak: .

Pri tem pa ne nastopa , ker je .

To nam da naslednjo tabelo za množenje:

1 i j k
i -1 k -j
j -k -1 i
k j -i -1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

.

Konjugirani dualni kvaternioni[uredi | uredi kodo]

Dualni kvaternioni imajo tri konjugirane oblike:

kjer je

  • dualni kvaternion
  • realni del kvaterniona
  • dualni del

Obratna vrednost dualnega kvaterniona[uredi | uredi kodo]

Podobno kot pri običajnem kvaternionu, se obratna vrednost izračuna po obrazcu: .

kjer je
  • z označen dualni kvaternion.

Norma dualnega kvaterniona[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]