Diagonalizabilna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Diagonalizabilna matrika je matrika, ki je podobna diagonalni matriki. To pomeni, da mora obstajati takšna obrnljiva matrika , da je matrika diagonalna matrika.

Postopek pretvorbe matrike v diagonalno matriko imenujemo diagonalizacija.

Diagonalne matrike so zanimive zato, ker je delo z njimi zelo enostavno. Njihove lastne vrednosti in vektorji so znani in potenco matrike izračunamo tako, da potenciramo diagonalne elemente.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Matrika z razsežnostjo je diagonalizabilna nad obsegom , če in samo, če je vsota razsežnost lastnih prostorov enaka .

Diagonalizacija[uredi | uredi kodo]

Kadar je matrika diagonalizabilna, to pomeni, da velja

V tem primeru je

Če pišemo kot bločno matriko s vrstičnimi vektorji

,

potem lahko pišemo zgornjo enačbo kot

.

Iz tega vidimo, da so stolpični vektorji matrike lastni vektorji matrike , pripadajoče diagonalne vrednosti pa so lastne vrednosti.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]