David Singmaster

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
David Singmaster
Portret
David Singmaster, marec 2006
Rojstvo 1939
ZDA
Alma mater Univerza Kalifornije, Berkeley
doktorat 1966
Disertacija On Means of Differences of Consecutive Integers Relatively Prime to m (1966)
Mentor doktorske
disertacije
Derrick Henry Lehmer
Russell Sherman Lehman

David Breyer Singmaster, ameriško-britanski matematik, * 1939.

Življenje in delo[uredi | uredi kodo]

Singmaster je doktoriral iz matematike na Univerzi Kalifornije v Berkeleyju pod Lehmerjevim in Lehmanovim mentorstvom. Bil je profesor matematičnih znanosti in računalništva na Univerzi London South Bank in je kot metagrobolog najbolj znan po svoji rešitvi Rubikove kocke, ter po svoji ogromni zbirki mehanskih ugank in knjig s področja razvedrilne matematike. Zanima ga tudi zgodovina računalništva.

Raziskoval je pojavitve števil v Pascalovem aritmetičnem trikotniku. Leta 1971 je uvedel pojem mnogokratnosti števila v Pascalovem trikotniku N(a), za katero je dokazal, da velja:

 N(a) = \mathcal{O} (\log a) \!\, ,

kjer je O Landauov simbol. Edino število, ki ima neskončno mnogokratnost v Pascalovem trikotniku, je 1. 2 se pojavi le enkrat in ima mnogokratnost 1. Leta 1975 je Singmaster pokazal, da ima diofantska enačba:

 {n+1 \choose k+1} = {n \choose k+2} \!\,

neskončno mnogo rešitev za dve celi števili n in k. Iz tega sledi, da obstaja neskončno mnogo mnogokratnosti stopnje 6. Rešitve so dane z:

 n = F_{2i+2} F_{2i+3} - 1 \!\, ,
 k = F_{2i} F_{2i+3} - 1 \!\, ,

kjer je Fn n-to Fibonaccijevo število (indeksirano po dogovoru, da je F1 = F2 = 1).

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]