Centralni moment

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Centralni moment k-tega reda realne slučajne spremenljivke X za srednjo vrednost je v teoriji verjetnosti in statistiki moment, ki je enak

kjer je

Pri slučajnih spremenljivkah, ki nimajo določene srednje vrednosti, centralni moment ni določljiv. Za zvezne univariantne verjetnostne porazdelitve s funkcijo gostote verjetnosti f(x), je moment za srednjo vrednost enak

Za slučajne spremenljivke, ki nimajo srednje vrednosti (primer Caushyjeva porazdelitev), centralnega momenta ni možno določiti.

Za diskretno spremenljivko je odgovarjajoči obrazec enak

kjer je

  • pričakovana vrednost (srednja vrednost)
  • verjetnostna porazdelitev.

Nekaj prvih centralnih momentov je tudi razumljivih in splošno uporabljanih

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • n-ti centralni moment je invarianta za premik (translacijo)
  • Za vse n je centralni moment homogen stopnje c
  • za vse n  ≤ 3

Moment glede na izhodišče[uredi | uredi kodo]

Včasih je bolj ugodno, da določamo moment glede na izhodišče in ne glede na srednjo vrednost. Splošna formula za pretvorbo n-tega momenta glede na izhodišče v moment glede na srednjo vrednost je

kjer je

  • μ srednja vrednost porazdelitve

Moment glede na izhodišče pa je podan z

Za primere, ko je n = 2, 3, 4 , ki so najbolj zanimivi, ker so povezani z varianco, koeficientom simetrije in sploščenostjo dobimo:

.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]