Cauchyjeva matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Cauchyjeva matríka [košíjeva ~] je matrika z razsežnostjo , ki ima elemente v obliki:

kjer je:

  • element obsega , elementi se med seboj razlikujejo
  • element obsega , elementi se med seboj razlikujejo

Cauchyjeva matrika je posebni primer Hilbertove matrike, kjer je:

Vsaka podmatrika Cauchyjeve matrike je tudi Cauchyjeva matrika.

Imenuje se po francoskem inženirju in matematiku Augustinu Louisu Cauchyju (1789 – 1857).

Determinanta[uredi | uredi kodo]

Determinanta Cauchyjeve matrike se določi po naslednjem obrazcu:

Determinanta je vedno neničelna, kar pomeni, da je Cauchyjeva matrika obrnljiva. Elementi obrnjene matrike so enaki:

kjer je:

  • Lagrangeev polinom za
  • Lagrangeev polinom za
kar je enako
in kjer je:
.

Posplošitev[uredi | uredi kodo]

Vsaka matrika je Cauchyjevi podobna, če imajo njeni elementi obliko:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]