Vivianijeva krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Vivianijeva krivulja kot presek sfere in valja (v zeleni barvi).

Vivianijeva krivulja (tudi Vivianijevo okno) je zaprta prostorska krivulja, ki jo dobimo v preseku sfere in valja tako, da je valj tangenta na sfero in da teče skozi središče sfere.

Imenuje se po italijanskem matematiku in fiziku Vincenzu Vivianiju (1622 - 1703).

Krivulja se dobi s presekom sfere, ki ima polmer 2a in je njena enačba dana z

x^2+y^2+z^2=4a^2 \,

in valjem, ki ima središče v točki (a,0,0) s polmerom a in danim z enačbo

(x-a)^2+y^2=a^2. \,

Krivulja je dana s parametričnimi enačbami

 x = a( 1+\cos(t) )
 y = a\sin(t)
 z = 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right)

Dolžina loka [1][uredi | uredi kodo]

Vivianijeva krivulja ima dolžino loka

 8\sqrt {2}aE(1/2\sqrt {2})

kjer je

Funkcija dolžine loka pa je

 2a\sqrt {2}E(1/2t, 1/2\sqrt {2}).

Ukrivljenost [1][uredi | uredi kodo]

Funkcija ukrivljenosti je

 \kappa = \frac {\sqrt{13 + 3cos t}} {a(3 + \cos t)^{3/2}}

Vzvoj (torzija) [1][uredi | uredi kodo]

Funkcija vzvoja je

 \tau(t) = \frac {6 \cos {1 \over 2 t}} {a(13 +3 \cos t)} .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]