Opičje sedlo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Opičje sedlo

Opičje sedlo je ploskev definirana z enačbo

 z = x^3 - 3xy^2 \, .

Parametrična oblika ploskve je [1]

 x(u, v) = au
 y(u, v) = av
 z(u, v) = a(u^3 - 3uv^2)

Ploskev spada v skupino sedlastih ploskev. Njeno ime izhaja iz oblike, ki spominja na sedlo za opice, ki bi naj imelo tri vdrtine (znižanja): dve za noge in eno za rep. Da bi to spoznali, pišimo enačbo za z z uporabo kompleksnih števil kot

 z(x,y) = \operatorname{Re} (x+iy)^3 .

Iz tega sledi, da je z(tx,ty) = t³ z(x,y) za t ≥ 0. Tako je ploskev določena z vrednostjo z na enotskem krogu. S parametrizacijo z eiφ kjer je φ ∈ [0, 2π), vidimo, da ima na enotskem krogu z(φ) = cos 3φ vrednost za z tri vdrtine. Če zamenjamo 3 s poljubnim celim številom k ≥ 1, lahko kreiramo sedlo s k vdrtinami.

Gaussova ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Gaussova ukrivljenost ploskve opičje sedlo je [1]

  {36(u^2 + v^2) \over {a^2(9(u^2 + v^2) + 1)^2}} .

Srednja ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Srednja ukrivljenost je enaka [1]

 {27u( u^2 - 3v^2)(u^2 + v^2) \over a(9(u^2 + v^2)^2 + 1)^{3/2}} .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]