Euler-Lagrangeeva enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Euler-Lagrangeeva enáčba (tudi Lagrangeeva enáčba) [òjler-lagránževa ~] ali sistem Euler-Lagrangeevih enačb pove, da doseže integral akcije S ekstremno vrednost tedaj in le tedaj, ko velja

 \frac{\partial L}{\partial x^{a}} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \frac{\partial L}{\partial (\mathrm{d} x^{a}/\mathrm{d} t) } = 0 \!\, .

Pri tem je L Lagrangeeva funkcija sistema, x^a pa so posplošene koordinate.

Pogoj za ekstrem akcije S lahko zapišemo tudi s pogojem, da je variacija S enaka nič:

 \delta S = 0 \!\, .