Euler-Lagrangeeva enačba

Euler-Lagrangeeva enáčba (tudi Lagrangeeva enáčba) [òjler-lagránževa ~] ali sistem Euler-Lagrangeevih enačb pove, da doseže integral akcije S ekstremno vrednost tedaj in le tedaj, ko velja

$\frac{\partial L}{\partial x^{a}} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial (d x^{a}/dt) } = 0 \!\, .$

Pri tem je L Lagrangeeva funkcija sistema, $x^a$ pa so posplošene koordinate.

Pogoj za ekstrem akcije S lahko zapišemo tudi s pogojem, da je variacija S enaka nič:

$\delta S = 0 \!\, .$