Difuzijska enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Difuzíjska enáčba ali drúgi Fickov zákon [~ fíkov ~] je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine po času z drugim odvodom te količine po kraju. V primeru difuzije je ta količina koncentracija c:

Sorazmernostni faktor je difuzijska konstanta D. V treh razsežnostih se drugi odvod po kraju nadomesti z Laplaceovim operatorjem:

Enačbo enake oblike je moč izpeljati tudi za prevajanje toplotetoplotna enačba (tam velja , kjer je λ toplotna prevodnost, ρ gostota in cp specifična toplota pri stalnem tlaku) in druge transportne pojave.

Za začetno točkovno porazdelitev, določeno s funkcijo δ, je fundamentalna rešitev difuzijske enačbe podana z Greenovo funkcijo za neomejeno območje, ki je Gaussova porazdelitev:

Pri poljubni začetni porazdelitvi c(x,t=0) se izrazi rešitev z integralom:

Difuzijsko enačbo se izpelje iz difuzijskega zakona, če se upošteva še kontinuitetno enačbo:

Difuzijska enačba je zgled parabolične parcialne diferencialne enačbe.

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Kuščer, Ivan; Žumer, Slobodan (1987), Toplota: termodinamika, statistična mehanika, transportni pojavi, Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije, Zveza organizacij za tehnično kulturo Slovenije, str. 186–187
  • Kuščer, Ivan; Kodre, Alojz (2006), Matematika v fiziki in tehniki, Matematika – fizika : zbirka univerzitetnih učbenikov in monografij, zv. 36, Ljubljana: DMFA – založništvo, str. 194–199, COBISS 230034944, ISBN 961-212-033-1