Comptonova valovna dolžina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Comptonova valovna dolžina (oznaka \lambda_{\rm C}\,) je kvantnomehanska značilnost delca in fizikalna konstanta. Vpeljal jo je Arthur Holly Compton pri svojem opisu sipanja fotonov z elektroni (Comptonov pojav). Comptonova valovna dolžina delca je enaka valovni dolžini fotona, katerega energija je enaka energiji mirovne mase delca. Podana je z enačbo:

 \lambda_{\rm C} = \frac{h}{mc} \!\, ,

kjer je:

Vrednost CODATA 2006 za Comptonovo valovno dolžino elektrona (oznaki \lambda_{\rm C}^{\rm e}\, ali \lambda_{\rm e}\,) je 2,4263102175(33) · 10-12 m.[1] Drugi osnovni delci imajo različno Comptonovo valovno dolžino.

Reducirana Comptonova valovna dolžina[uredi | uredi kodo]

Manjša reducirana Comptonova valovna dolžina je enaka:

 \overline{\lambda}_{\rm C} = \frac{\lambda_{\rm C}}{2\pi} = \frac{\hbar}{mc} \!\, .

Reducirana Comptonova valovna dolžina je naravna predstavitev mase na kvantnem nivoju. Kot taka se pojavlja v mnogih osnovnih enačbah kvantne mehanike. Pojavlja se v relativistični Klein-Gordonovi enačbi za prosti delec:

 \square\ \psi = \frac{1}{\overline{\lambda}_{\rm C}^{2}} \psi \!\, .

Pojavlja se v Diracovi enačbi:

 -i \gamma^{\mu} \partial_{\mu} \psi + \frac{1}{\overline{\lambda}_{\rm C}}  \psi = 0 \!\, ,

kar je kovariantna oblika preko Einsteinovega zapisa.

Reducirana Comptonova valovna dolžina se pojavlja tudi v Schrödingerjevi enačbi, čeprav je v običajni predstavitvi enačbe zakrita. Tradicionalna oblika Schrödingerjeve enačbe za elektron v atomu, podobnem vodikovem, je:

 i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Ze_{0}^{2}}{r} \psi \!\, .

Če jo delimo s \hbar c\, in jo zapišemo s konstanto fine strukture, velja:

 \frac{i}{c}\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\overline{\lambda}_{\rm C}}{2} \nabla^{2}\psi - \frac{\alpha Z}{r} \psi \!\, .

Povezava z drugimi konstantami[uredi | uredi kodo]

Reducirana Comptonova valovna dolžina elektrona spada med trojico podobnih enot za dolžino. Drugi dve sta Bohrov polmer r_{\rm B}\, in klasični polmer elektrona r_{\rm e}\,. Reducirana Comptonova valovna dolžina elektrona je definirana z mirovno maso elektrona m_{\rm e}\,, Planckovo konstanto \hbar\, in hitrostjo svetlobe c\,. Bohrov polmer je definiran z m_{\rm e}\,, \hbar\, in osnovnim nabojem e_{0}\,. Klasični polmer elektrona je definiran z m_{\rm e}\,, c\, in e_{0}\,. Vsako od teh treh dolžin lahko zapišemo z drugima dvema s pomočjo konstante fine strukture \alpha\,:

 r_{\rm e} = \alpha \overline{\lambda}_{\rm e} = \alpha^{2} r_{\rm B} \!\, .

Nereducirana Comptonova valovna dolžina elektrona je povezana z Rydbergovo konstanto:

2 R_{\infty} = \frac{\alpha^{2}}{\lambda_{\rm e}} \!\, .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Vrednost CODATA 2006 za Comptonovo valovno dolžino elektrina pri NIST (v angleščini)