Klasični polmer elektrona

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Klásični pólmér eléktrona ali tudi Lorentzov pólmér in dolžína Thomsonovega sípanja je polmer elektrona, ki temelji na klasičnem (nekvantnem) relativnističnem modelu elektrona. Njegova vrednost je:[1]

 r_{\rm e}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e_{0}^{2}}{m_{\rm e} c^{2}} = \frac{\kappa_{\rm e} e_{0}^{2}}{m_{\rm e} c^{2}} = 2,8179402894(58) \cdot 10^{-15} \mathrm{m} \!\, ,

kjer je:

V okviru klasične elektrostatike je energija, potrebna za sestavo krogle s konstantno gostoto naboja, polmerom r_{\rm e} \ in nabojem e_{0} \ , enaka:

 E = \frac{3}{5}\,\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e_{0}^{2}}{r_{\rm e}} \!\, .

Če je naboj porazdeljen na površini, je energija enaka:

 E =\frac{1}{2}\,\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e_{0}^{2}}{r_{\rm e}} \!\, .

Zgornji enačbi dobimo, če zanemarimo faktorja 3/5 or 1/2, enačimo z relativistično energijo elektrona ( E = mc^{2} \ ) in rešimo za r_{\rm e} \ .

Klasični polmer elektrona je v grobem enak velikosti elektrona, ki bi ga potreboval, da bi bila njegova masa enaka energiji elektrostatičnega potenciala, če ne upoštevamo kvantnomehanskih učinkov. Sedaj vemo, da obnašanje elektronov na tako majhnih razdaljah opisuje kvantna teorija polja, tako da klasični polmer elektrona dejansko ne velja več za pravo velikost elektrona. Še vedno pa se uporablja v sodobnih klasičnim mejnih teorijah, ki opisujejo elektron, kot sta na primer nerativistično Thomsonovo sipanje in relativistična Klein-Nišinova enačba. Klasični polmer elektrona je tudi približno velikostna stopnja, pri kateri v kvantni elektrodinamiki renormalizacija postane pomembna.

Klasični polmer elektrona spada med trojico podobnih enot za dolžino. Drugi dve sta Bohrov polmer r_{\rm B} \ in Comptonova valovna dolžina elektrona \lambda_{\rm e} \ . Klasični polmer elektrona je definiran z mirovno maso elektrona m_{\rm e} \ , hitrostjo svetlobe c \ in osnovnim nabojem e_{0} \ . Bohrov polmer je definiran z m_{\rm e} \ , e_{0} \ in Planckovo konstanto \hbar \ . Compotona valovna dolžina je definirana z m_{\rm e} \ , \hbar \ in c \ . Vsako od teh treh dolžin lahko zapišemo z drugima dvema s pomočjo konstante fine strukture \alpha \ :

 r_{\rm e} = \frac{\alpha \lambda_{\rm e}}{2\pi} = \alpha^{2} r_{\rm B} \!\, .

Iz začetne enačbe je razvidno, da si lahko za poljubno maso m_{0} \ predstavljamo 'elektromagnetni polmer', podoben klasičnemu polmeru elektrona.

 r=\frac{\kappa_{\rm e} e_{0}^{2}}{m_{0} c^{2}}=\frac{\alpha\hbar}{m_{0} c} \!\, ,

kjer je:

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Vrednost CODATA za klasični polmer elektrona pri NIST. (v angleščini)

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]