Bernoullijeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Bernoullijeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju (1654 – 1705).

Definicija Bernoullijeve porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Slučajna spremenljivka, ki jo obravnavamo po Bernoulijevi porazdelitvi, lahko zavzame samo dve vrednosti: Vrednost 1 z verjetnostjo p (uspešni izzid) in vrednost 0 (neuspešni izzid) z verjetnostjo q = p – 1, kar lahko zapišemo kot:

 \Pr(X=1) =\! \; 1 - \Pr(X=0) =\!  1 - q = p.\!

pri tem je X slučajna spremenljivka in \mathbf{Pr} je verjetnost.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot   f(k;p) = \left\{\begin{matrix} p & \mbox {če je }k=1, \\
1-p & \mbox {če je } k=0, \\
0 & \mbox {v ostalih primerih}\end{matrix}\right..
To lahko zapišemo tudi kot:

 f(k;p) = p^k (1-p)^{1-k} \!\, .

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka:

 E\left(X\right)=p \!\, .

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca v Bernoullijevi porazdelitvi je enaka:

 \sigma^2= p\left(1-p\right) \!\, .

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak:

 \frac{q-p}{\sqrt{pq}} \!\, .

Mediana[uredi | uredi kodo]

Mediane ne moremo določiti.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka:

 \frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)} \!\, .

Prehod na Poissonovo porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Kadar gre število poskusov preko vseh mej: n\to\infty ter s tem p_{n}\to 0 in velja: \lim\limits_{n\to\infty}np_{n}=\lambda>0, dobimo Poissonovo porazdelitev s parametrom λ.

Povezava z binomsko porazdelitvijo[uredi | uredi kodo]

Bernoullijeva porazdelitev je posebni primer binomske porazdelitve za n = 1.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]