Versor

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Versor je v kvaternionski algebri usmerjeni lok velikega kroga, ki odgovarja kvaternionu z normo enako ena.

Izraz izhaja iz latinske besede versus, kar pomeni obrnjen. Vpeljal ga je irski matematik, fizik in astronom William Rowan Hamilton (1805 – 1865). Izraz je uporabil v svoji teoriji kvaternionov.

Lok AB + lok BC = lok AC

Definicija[uredi | uredi kodo]

Hamilton je označil versor kvaterniona z oznako . Na ta način je lahko prikazal kvaternion v polarnih koordinatah v obliki:

kjer je:

  • tenzor kvaterniona . Tenzor versorja je vedno enak 1.

Posebno zanimiv je pravi versor, ki mu pripada kot π/2. Te vrste versorji imajo skalarni del enak 0 in so tako enotski vektorji. Pravi versorji v kvaternionski algebri tvorijo kroglo kvadratnih korenov iz -1. Zgledi pravih versorjev v kvaternionski grupi so .

Če ima veliki krog dolžino in je pol velikega kroga, potem je versor enak kvaternionu:

kjer je:

  • eksponentna funkcija (.

Definicija v linearni algebri, geometriji in fiziki[uredi | uredi kodo]

Na drugih področjih se običajno definira versor kot enotski vektor, ki določa smer usmerjenih osi ali pa usmerjenost nekega drugega vektorja. Zgleda:

  • versorji kartezičnega koordinatnega sistema so enotski vektorji v smereh osi tega sistema.
  • versor ali normalizirani vektor neničelnega vektorja je enotski vektor v smeri vektorja , kar se lahko zapiše kot:

kjer je:

  • norma (dolžina) vektorja

Hiperbolični versor[uredi | uredi kodo]

Hiperbolični versor ima obliko:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]