Utežena matrika

Utežena matrika reda $n\,$$n\,$ in utežjo $w\,$$w\,$ je matrika z razsežnostjo $n\times n\,$$n\times n\,$ za katero velja

$WW^{T}=wI$$WW^{T}=wI$

kjer je

• $W\,$$W\,$ utežena matrika
• $I\,$$I\,$ enotska matrika
• $w\,$$w\,$ utež matrike

Običajno označujemo uteženo matriko reda $n\,$$n\,$ in utežjo $w\,$$w\,$ z $W(n,w)\,$$W(n,w)\,$.

Matrika $W(n,n-1)\,$$W(n,n-1)\,$ je enaka kot konferenčna matrika. Matrika $W(n,n)\,$$W(n,n)\,$ pa je Hadamardova matrika.

Lastnosti

• vrstice so paroma medsebojno ortogonalne
• vsaka vrstica in stolpec ima natančno $w\,$$w\,$ neničelnih elementov
• za matriko velja $W^{T}=wI$$W^{T}=wI$, kar pomeni, da $W^{-1}=w^{-1}W^{T}$$W^{-1}=w^{-1}W^{T}$ pri predpostavki, da utež ni enaka 0.

Primer

Utežena matrika W(2, 2) ja naslednja:

${\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}$${\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}$

Glej tudi

• seznam vrst matrik