Tangentni kot

Tangentni kot krivulje v kartezični ravnini je kot med tangento na krivuljo v dani točki in x-osjo .

Definicija

Če je krivulja dana parametrično z enačbo $(x(t),{\text{ }}y(t))$ je tangentni kot $\varphi$ v $t\,$ definiran kot

${\frac {(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|}}=(\cos \varphi ,\ \sin \varphi )$.

To pomeni, da tangentni kot določa smer vektorja hitrosti $(x'(t),\ y'(t))$, pri tem pa hitrost določa njegovo velikost. Vektor ${\frac {(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|}}$ se imenuje enotski tangentni vektor. Enakovredna definicija tangentnega kota pravi, da je tangentni kot v $t\,$ enak kotu $\varphi \,$ tako, da je $(\cos \varphi ,\sin \varphi )$ enotski tangentni vektor v $t\,$.

Kadar je krivulja parametrizirana z dolžino loka $s\,$ tako, da je $|x'(s),\ y'(s)|=1$ potem se definicija poenostavi tako, da velja $(x'(s),\ y'(s))=(\cos \varphi ,\ \sin \varphi )$. V tem primeru je ukrivljenost $\kappa$ dana z $\varphi '(s)$. Ukrivljenost je pozitivna, če je krivulja zavija proti levi in je negativna, kadar krivulja zavija proti desni strani .

Polarni tangentni kot

V polarnem koordinatnem sistemu definiramo polarni tangentni kot kot med tangento na krivuljo v dani točki in smerjo od izhodišča do točke . Z $\psi \,$ označimo polarni tangentni kot. V tem primeru velja

$\psi =\varphi -\theta$

kjer je

• $\varphi \,$ (glej zgoraj)
• $\theta \,$ je običajni polarni kot.

Kadar je krivulja definirana v polarnih koordinatah z $r=f(\theta )$, je polarni tangentni kot $\psi \,$ v $\theta \,$ definiran (do mnogokratnika $2\pi$) z

${\frac {(f'(\theta ),\ f(\theta ))}{|f'(\theta ),\ f(\theta )|}}=(\cos \psi ,\ \sin \psi )$

Logaritemska spirala je krivulja katere polarni tangentni kot je konstanten.

Glej tudi

• diferencialna geometrija krivulj
• Whewellova enačba
• subtangenta

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric W. "Tangential Angle". MathWorld.
• Polarni tangentni kot na PlanethMath Arhivirano 2011-02-27 na Wayback Machine. (angleško)