Steinerjev izrek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Masni vztrajnostni moment valja okrog tvorilke ζ
Steinerjev izrek za vztrajnostni moment ploskve

Steinerjev izrek (tudi Huygens-Steinerjev izrek ali redkeje izrek o vzporedni osi) v fiziki podaja masni vztrajnostni moment Jζ togega telesa okrog dane osi vrtenja ζ:

kjer je J* vztrajnostni moment okrog vzporedne osi skozi težišče telesa, m masa telesa in r* pravokotna razdalja med osema.

S Steinerjevim izrekom se včasih ognemo integriranju. Zgled je vztrajnosti moment valja okrog tvorilke ζ:

Steinerjev izrek velja tudi za vztrajnostna momenta ploskve:

Izrek se imenuje po švicarskem matematiku Jakobu Steinerju. Izreku rečejo včasih tudi Steinerjevo pravilo ali kar Steinerjeva enačba.

Izpeljava[uredi | uredi kodo]

Brez izgube splošnosti lahko privzamemo, da v kartezičnem koordinatnem sistemu pravokotna razdalja med osema leži vzdolž osi x in, da težišče leži v koordinatnem izhodišču. Masni vztrajnostni moment glede na os z, ki gre skozi težišče, je:

Masni vztrajnostni moment glede na novo os na pravokotni razdalji r* vzdolž osi x iz težišča je:

Če izraz razširimo, dobimo:

Prvi člen je Jz, drugi mr*2, zadnji pa je enak 0, ker je izhodišče v težišču. Tako je končno: