Sinusni izrek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Sinusni izrek

Sínusni izrèk v ravninski trigonometriji pravi, da je v trikotniku razmerje med sinusom kota in dolžino nasproti ležeče stranice enako za katerikoli par stranic - nasprotni kot.

Za trikotnik na desni sliki tako velja zveza:


\frac{\sin \alpha }{a}=\frac{\sin \beta }{b}=\frac{\sin \gamma }{c}

Zgodovina[uredi | uredi kodo]

Arabski matematik ibn Irak (okoli 970–1036) je dokazal osvobodilni izrek ali zadostni, sposobni izrek, aš-šaklu-l-mukni, kakor so tedaj rekli sinusnemu izreku, najprej za sferno, potem pa še za ravninsko trigonometrijo. Z njim je trigonometrijo osvobodil kroga in štirikotnika, dal ji je preprosti osnovnejši predmet, sestavljen le iz treh, namesto iz štirih točk.

Za poševnokotni trikotnik v sferni trigonometriji je prvi izpeljal in pokazal splošni sinusni izrek:

 \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R \!\,

arabski matematik in astronom Abul Vefa (940–998). Za njim ga je uporabljal tudi Nasir at-Tusi.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]