Rydbergova konstanta

Rydbergova konstánta [rídbergova ~] (oznaka $R_{\infty }\!\,$ ) je fizikalna konstanta, ki je povezana s spektri atomov. Je ena izmed najtočneje določenih fizikalnih konstant. Uporablja se v Rydbergovi formuli s katero se lahko določa ionizacijsko energijo, ki je potrebna za preskok atoma iz določenega energijskega nivoja v višji nivo. S tem pa je določen tudi spekter.

Imenuje se po švedskem fiziku Johannesu Rydbergu (1854 – 1919), ki jo je tudi vpeljal. Rydberg je konstanto določil izkustveno iz podatkov, ki jih je dobil s spektroskopijo. Pozneje se je pokazalo, da se jo lahko določi tudi iz kvantne mehanike.

Rydbergova konstanta je ene izmed osnovnih konstant. Predstavlja limitno vrednost največjega valovnega števila kateregakoli fotona, ki ga izseva atom vodika. To pomeni, da je Rydbergova konstanta enaka najnižji energiji fotona, ki je še sposoben ionizirati atom vodika iz njegovega osnovnega stanja.

Vrednost konstante

Po priporočilih CODATA je vrednost Rydbergove konstante za neskončno veliko maso jedra atoma enaka:

R_{\infty }=1,097\;373\;156\;852\;5\;\cdot 10^{7}\ \mathrm {m} ^{-1}\!\,.

Vrednost se dobi iz:

R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\!\,,

kjer je:

$R_{\infty }\!\,$ – Rydbergova konstanta za jedro z neskončno maso
$m_{\rm {e}}\!\,$ – mirovna masa elektrona
$e\!\,$ – osnovni naboj
$\varepsilon _{0}\!\,$ – influenčna konstanta
$h\!\,$ – Planckova konstanta
$c\!\,$ – hitrost svetlobe

Rydbergovo konstanto se lahko izrazi tudi s konstanto fine strukture ( $\alpha \!\,$ ):

R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\rm {e}}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\rm {e}}}}\!\,

ali:

hcR_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{\rm {e}}}}={\frac {hf_{\rm {C}}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {C}}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{\rm {e}}r_{\rm {B}}^{2}}}\!\,,

kjer je:

$h\!\,$ – Planckova konstanta
$\hbar \!\,$ – reducirana Planckova konstanta ( $h/2\pi \!\,$ )
$\alpha \!\,$ – konstanta fine strukture
$c\!\,$ – hitrost svetlobe
$\lambda _{\rm {e}}=h/m_{\rm {e}}c\!\,$ – Comptonova valovna dolžina elektrona
$f_{\rm {C}}=c/\lambda _{\rm {e}}\!\,$ – Comptonova frekvenca elektrona
$\omega _{\rm {C}}=2\pi f_{\rm {C}}\!\,$ – Comptonova kotna frekvenca elektrona
$r_{\rm {B}}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\rm {e}}}}\!\,$ – Bohrov polmer.

Masa jedra atoma ni neskončno majhna v primerjavi z maso elektrona. Spekter, ki se ga dobi po običajni Rydbergovi formuli, je treba popraviti z reducirano maso, ki zamenja maso elektrona. V tem primeru je valovna dolžina spektralne črte dana z:

{\frac {1}{\lambda }}=Z^{2}{\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{\rm {e}}}{M}}}}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right)=R_{M}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right)\!\,,

kjer je:

$R_{\infty }\!\,$ – Rydbergova konstanta za jedro z neskončno maso
$R_{M}\!\,$ – Rydbergova konstanta atoma z enim elektronom
$m_{\rm {e}}\!\,$ – mirovna masa elektrona
$M\!\,$ – masa atomskega jedra
$Z\!\,$ – atomsko število, število protonov v atomskem jedru
$n_{1}\!\,$ – celo število (začetno glavno kvantno število)
$n_{2}\!\,$ – celo število (končno glavno kvantno število) tako, da je $n_{1}<n_{2}\!\,$