Poyntingov vektor

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Sevanje dipola. Dipol je vzporeden z osjo z, električno polje in Poyntingov vektor pa ležita v ravnini x-z.

Poyntingov véktor (ali tudi Umov-Poyntingov vektor [pójtingov ~/úmov-pójtingov ~]; označba ali ) je v fiziki vektorska količina in predstavlja smer in velikost energijskega toka elektromagnetnega polja. Imenuje se po angleškem fiziku Johnu Henryju Poyntingu, ki ga je leta 1884 uvedel. Določen je kot:

Tako je izvorno zapisal vektor tudi Poynting sam in takšno obliko pogosto imenujejo Abrahamova oblika. Tu sta jakost električnega polja in jakost magnetnega polja.[1][2] (Vse krepke črke predstavljajo vektorje.) Gostoto energijskega toka (v W/m2) izračunamo kot časovno povprečje Poyntingovega vektorja:

[3]

Včasih rabijo drugo definicijo z jakostjo električnega polja in gostoto magnetnega polja . V obliki Minkowskega sta gostota električnega polja in gostota magnetnega polja . S količinama in je moč zapisati Poyntingov vektor v četrti obliki.[4] Izbira količin je sporna. Pfeifer idr. lepo povzamejo stoletja dolg spor med zagovorniki Abrahamove oblike in oblike Minkowskega.[5] Druga definicija je smiselna, ker sta in osnovni količini.[5]

Poyntingov vektor sta neodvisno odkrila tudi Oliver Heaviside in Nikolaj Aleksejevič Umov (1874).[6] Umov je podal obliko vektorja za energijski tok v kapljevinasti in elastični snovi v popolnoma splošnem smislu.[7] Poyntingovo delo s tega področja je bilo prvič objavljeno leta 1884.[1]

Interpretacija[uredi | uredi kodo]

Poyntingov vektor se pojavlja v Poyntingovem izreku, zakonu o ohranitvi energije:[2]

kjer je gostota električnega toka prostih nabojev, pa elektromagnetna gostota energijskega toka:

Prvi člen na desni strani predstavlja čisti elektromagnetni energijski tok v majhno prostornino, drugi člen pa odšteti del dela prostih električnih tokov, ki se niso nujno pretvorili v elektromagnetno energijo (disipacija, toplota). Pri tej deiniciji mejni električni tokovi niso vključeni v ta člen, in namesto tega prispevajo k in .

Pri tem je podana le, če so snovi nedisperzivne in enolične, oziroma, če lahko konstitutivni zvezi zapišemo kot:

kjer sta ε in μ konstanti (odvisni od snovi skozi katero teče energija), dielektričnost in magnetna permeabilnost snovi.[2]

To praktično omejuje Poyntingov izrek v tej obliki za polja v praznem prostoru. Posplošitev za disipativne snovi je možna pod določenimi pogoji za ceno dodatnih členov in izgubo njihovih jasnih fizikalnih interpretacij.[2]

Poyntingov vektor se običajno interpretira kot energijski tok, kar strogo gledano pravilno le za elektromagnetno valovanje. V splošnem primeru se kot količina pojavlja kot divergenca, kar pomeni, da lahko opiše le spremembo gostote energijskega toka v prostoru, ne pa tudi energijski tok.

Formulacija s členi mikroskopskih polj[uredi | uredi kodo]

V nekaterim primerih je ustrezneje definirati Poyntingov vektor kot:

kjer je indukcijska konstanta. Lahko se izvede neposredno iz Maxwellovih enačb s skupnim nabojem in tokom, ter zakonom o Lorentzovi sili.

Odgovarjajoča oblika Poyntingovega izreka je:

kjer je skupna gostota električnega polja in elektromagnetna gostota energijskega toka :

kjer je influenčna konstanta.

Obe definiciji Poyntingovega vektorja sta enakovredni v vakuumu in nemagnetnih snoveh, kjer je . V vseh drugih primerih se razlikujeta za , odgovarjajoče gostote pa so le sevajoče, saj disipacijski člen pokriva celotni tok. V definiciji s so prispevki od mejnih tokov, ki potem manjkajo v disipacijskem členu.[8]

Ker sta v izpeljavi potrebni le mikroskopski polji in , se lahko popolnoma ognemo privzetku o prisotnosti poljubne snovi, tako da Poyntingov vektor in tudi tako definiran izrek veljata v splošnem - v vakuumu in v vsakršni snovi. To še posebej velja za elektromagnetno gostoto energijskega toka v nasprotju z zgornjim primerom.[8]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]