Metrični prostor: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Trenutna redakcija s časom 11:38, 8. marec 2021

Métrični prôstor je v matematiki množica (ali »prostor«), v kateri je določena metrika - to je razdalja med njenimi elementi. Metrični prostor, ki je najbolj podoben našemu intuitivnemu razumevanju stvarnosti, je 3-razsežni evklidski prostor. Evklidska metrika tega prostora določa razdaljo med dvema točkama kot dolžino daljice, ki ju povezuje.

Geometrija prostora je odvisna od izbrane metrike. Z izbiro različnih metrik se lahko konstruira zanimive neevklidske geometrije, ki se uporabljajo v splošni teoriji relativnosti.

Metrični prostor sproža topološke lastnosti kot so odprte in zaprte množice, kar vodi do raziskovanja še bolj abstraktnih topoloških prostorov.

Zgodovina[uredi | uredi kodo]

Metrične prostore je leta 1906 uvedel francoski matematik Maurice René Fréchet v svojem članku Sur quelques points du calcul fonctionnel, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22 (1906) 1-74.

Stroga definicija[uredi | uredi kodo]

Metrični prostor M je množica točk s pripadajočo funkcijo (metriko) d : M × M -> R (kjer je R množica realnih števil).

Za vse x, y, z v M morajo za to funkcijo veljati naslednji pogoji:

d(x, y) ≥ 0 (nenegativnost)
d(x, y) = 0, če in samo če x = y (enakost nerazdeljivosti)
d(x, y) = d(y, x) (simetričnost)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (trikotniška neenakost).

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
 '''Métrični prôstor''' je v [[matematika|matematiki]] [[množica]] (ali »[[prostor]]«), v kateri je določena [[metrika]] - to je [[razdalja]] med njenimi elementi. Metrični prostor, ki je najbolj podoben našemu [[intuicija|intuitivnemu]] razumevanju stvarnosti, je [[razsežnost|3-razsežni]] [[evklidski prostor]]. [[evklidska razdalja|Evklidska metrika]] tega prostora določa razdaljo med dvema točkama kot dolžino [[daljica|daljice]], ki ju povezuje.
 [[Geometrija]] prostora je odvisna od izbrane metrike. Z izbiro različnih metrik se lahko konstruira zanimive [[neevklidska geometrija|neevklidske geometrije]], ki se uporabljajo v [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]].
 Metrični prostor sproža [[topološka lastnost|topološke lastnosti]] kot so [[odprta množica|odprte]] in [[zaprta množica|zaprte množice]], kar vodi do raziskovanja še bolj abstraktnih [[topološki prostor|topoloških prostorov]].
@@ Vrstica 11: / Vrstica 11: @@
 == Stroga definicija ==
-Metrični prostor ''M'' je množica točk s pripadajočo [[funkcija|funkcijo]]  (metriko) ''d'' : ''M'' × ''M'' <tt>-></tt> '''R''' (kjer je '''R''' množica [[realno število|realnih števil]]).
+Metrični prostor ''M'' je množica točk s pripadajočo [[funkcija|funkcijo]] (metriko) ''d'' : ''M'' × ''M'' <code>-></code> '''R''' (kjer je '''R''' množica [[realno število|realnih števil]]).
 Za vse ''x'', ''y'', ''z'' v ''M'' morajo za to funkcijo veljati naslednji pogoji:
-# ''d''(''x'', ''y'') ≥ 0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;  (''nenegativnost'')
+# ''d''(''x'', ''y'') ≥ 0 &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''nenegativnost'')
 # ''d''(''x'', ''y'') = 0, &nbsp; če in samo če &nbsp; ''x'' = ''y'' &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''enakost nerazdeljivosti'')
-# ''d''(''x'', ''y'') = ''d''(''y'', ''x'')  &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''simetričnost'')
+# ''d''(''x'', ''y'') = ''d''(''y'', ''x'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''simetričnost'')
-# ''d''(''x'', ''z'') ≤ ''d''(''x'', ''y'') + ''d''(''y'', ''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp;  (''[[trikotniška neenakost]]'').
+# ''d''(''x'', ''z'') ≤ ''d''(''x'', ''y'') + ''d''(''y'', ''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''[[trikotniška neenakost]]'').
 {{math-stub}}
+{{normativna kontrola}}
 [[Kategorija:Metrična geometrija]]
 [[Kategorija:Topologija]]
 [[Kategorija:1906 v znanosti]]
-{{normativna kontrola}}