Kolobar: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m+/dp/gt/zp
m m+/dp
 
Vrstica 13: Vrstica 13:
: <math> p = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math>
: <math> p = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math>


Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše [[daljica|daljice]], ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2''d'' na sliki). To se dokaže s [[Pitagorov izrek|Pitagorovim izrekom]] - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je [[tangenta]] na manjšo krožnico in v [[dotikališče|dotikališču]] tvori [[pravokotni trikotnik]] z njenim polmerom. ''d'' in ''r'' sta stranici pravokotnega trikotnika s hipotenuzo ''R'', ploščina pa je:
Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše [[daljica|daljice]], ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2''d'' na sliki). To se dokaže s [[Pitagorov izrek|Pitagorovim izrekom]] - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je [[tangenta]] na manjšo krožnico in v [[dotikališče|dotikališču]] tvori [[pravokotni trikotnik]] z njenim polmerom. ''d'' in ''r'' sta kateti pravokotnega trikotnika s hipotenuzo ''R'', ploščina kolobarja pa je enaka ploščini krožnice s tem polmerom ''d'':


: <math> p = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) = \pi d^{2} \!\, . </math>
: <math> p = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) = \pi d^{2} \!\, . </math>

Trenutna redakcija s časom 11:31, 27. marec 2015

Kolobar
Ploščina kolobarja

Kolobár (tudi króžni kolobár) je geometrijski lik, ki ga omejujeta različno veliki istosrediščni krožnici.

Odprti kolobar je topološko istoroden odprtemu valju in prebodeni ravnini.

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma R in r, je enaka razliki njunih ploščin:

Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše daljice, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2d na sliki). To se dokaže s Pitagorovim izrekom - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je tangenta na manjšo krožnico in v dotikališču tvori pravokotni trikotnik z njenim polmerom. d in r sta kateti pravokotnega trikotnika s hipotenuzo R, ploščina kolobarja pa je enaka ploščini krožnice s tem polmerom d:

Enak rezultat je z infinitezimalnim računom, če se razdeli kolobar na neskončno število kolobarjev z infinitezimalno majhno širino in površino ( = obseg × širina), in se integrira od do :

Ploščina izseka kolobarja pod kotom θ, s θ podanim v radianih, je enaka:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Annulus«. MathWorld.