Boltzmannova porazdelitev: Razlika med redakcijama
m Bot: Migracija 22 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q634965 |
m jezikovne malenkosti |
||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Maxwell-Boltzmann distribution 1.png|thumb|right|300px|Boltzmannova porazdelitev za [[kisik]]]] |
[[Slika:Maxwell-Boltzmann distribution 1.png|thumb|right|300px|Boltzmannova porazdelitev za [[kisik]]]] |
||
'''Boltzmannova porazdelítev''' [bólcmanova ~] (tudi '''Maxwell-Boltzmannova porazdelítev''' [máksvelbólcmanova ~]) je [[verjetnostna porazdelitev]], ki se uporablja na mnogih področjih [[fizika|fizike]] in [[kemija|kemije]]. Je osnova [[kinetična teorija plinov|kinetične teorije plinov]], ki natančno opiše veliko osnovnih lastnosti [[plin]]ov, |
'''Boltzmannova porazdelítev''' [bólcmanova ~] (tudi '''Maxwell-Boltzmannova porazdelítev''' [máksvelbólcmanova ~]) je [[verjetnostna porazdelitev]], ki se uporablja na mnogih področjih [[fizika|fizike]] in [[kemija|kemije]]. Je osnova [[kinetična teorija plinov|kinetične teorije plinov]], ki natančno opiše veliko osnovnih lastnosti [[plin]]ov, vključno s [[tlak|tlakom]] in [[difuzija|difuzijo]]. Boltzmannovo porazdelitev uporabljajo tudi pri opisu prenosa [[elektron]]ov in drugih pojavih. |
||
Boltzmannovo porazdelitev izpeljemo z orodji [[statistična mehanika|statistične mehanike]] (glej [[izpeljava porazdelitvene funkcije]]). Ustreza najverjetnejši porazdelitvi [[energija|energije]] v sistemu z velikim številom delcev, ki si energijo |
Boltzmannovo porazdelitev izpeljemo z orodji [[statistična mehanika|statistične mehanike]] (glej [[izpeljava porazdelitvene funkcije]]). Ustreza najverjetnejši porazdelitvi [[energija|energije]] v sistemu z velikim številom delcev, ki si energijo izmenjujejo le s [[trk]]i. Ker so trki med molekulami [[plin]]a redki, Boltzmannova porazdelitev zelo dobro opiše razmere v plinu. |
||
V nekaterih drugih primerih pa niti v približku ne moremo vzeti, da so [[prožni trk]]i |
V nekaterih drugih primerih pa niti v približku ne moremo vzeti, da so [[prožni trk]]i prevladujoči mehanizem interakcije delcev. To velja denimo za fiziko [[ionosfera|ionosfere]] in [[plazma (fizika)|plazme]] v [[Vesolje|Vesolju]], kjer so [[sevanje|sevalni]] procesi dosti pomembnejši. V tem primeru bi privzetek Boltzmannove porazdelitev dal ne le kvantitativno napačnih rezultatov, ampak tudi napačno kvalitativno sliko pojava. |
||
Boltzmannovo porazdelitev lahko zapišemo kot: |
Boltzmannovo porazdelitev lahko zapišemo kot: |
||
| Vrstica 11: | Vrstica 11: | ||
:<math>w(E_i) = \frac{N_i}{N} = \frac{e^{-E_i/k_B T}}{\sum_i e^{-E_i/k_B T}}</math> |
:<math>w(E_i) = \frac{N_i}{N} = \frac{e^{-E_i/k_B T}}{\sum_i e^{-E_i/k_B T}}</math> |
||
Pri tem je ''N''<sub>i</sub> število molekul v [[termodinamsko ravnovesje|termodinamskem ravnovesju]] pri [[temperatura|temperaturi]] ''T'', ki so v stanju z energijo ''E''<sub>i</sub>, ''N'' pa je število vseh molekul. Parameter ''k''<sub>B</sub> je [[Boltzmannova konstanta]]. Enačba omogoča izračun deleža molekul (''N''<sub>i</sub>/''N''), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo ''E''<sub>i</sub>. Ker imajo molekule, |
Pri tem je ''N''<sub>i</sub> število molekul v [[termodinamsko ravnovesje|termodinamskem ravnovesju]] pri [[temperatura|temperaturi]] ''T'', ki so v stanju z energijo ''E''<sub>i</sub>, ''N'' pa je število vseh molekul. Parameter ''k''<sub>B</sub> je [[Boltzmannova konstanta]]. Enačba omogoča izračun deleža molekul (''N''<sub>i</sub>/''N''), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo ''E''<sub>i</sub>. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano [[hitrost]]jo, zaradi tega določeno [[kinetična energija|kinetično energijo]], omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun [[porazdelitev po hitrostih|porazdelitve molekul po hitrostih]] oziroma izraz zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina. |
||
==Glej tudi== |
==Glej tudi== |
||
Redakcija: 09:50, 30. julij 2014
Boltzmannova porazdelítev [bólcmanova ~] (tudi Maxwell-Boltzmannova porazdelítev [máksvelbólcmanova ~]) je verjetnostna porazdelitev, ki se uporablja na mnogih področjih fizike in kemije. Je osnova kinetične teorije plinov, ki natančno opiše veliko osnovnih lastnosti plinov, vključno s tlakom in difuzijo. Boltzmannovo porazdelitev uporabljajo tudi pri opisu prenosa elektronov in drugih pojavih.
Boltzmannovo porazdelitev izpeljemo z orodji statistične mehanike (glej izpeljava porazdelitvene funkcije). Ustreza najverjetnejši porazdelitvi energije v sistemu z velikim številom delcev, ki si energijo izmenjujejo le s trki. Ker so trki med molekulami plina redki, Boltzmannova porazdelitev zelo dobro opiše razmere v plinu.
V nekaterih drugih primerih pa niti v približku ne moremo vzeti, da so prožni trki prevladujoči mehanizem interakcije delcev. To velja denimo za fiziko ionosfere in plazme v Vesolju, kjer so sevalni procesi dosti pomembnejši. V tem primeru bi privzetek Boltzmannove porazdelitev dal ne le kvantitativno napačnih rezultatov, ampak tudi napačno kvalitativno sliko pojava.
Boltzmannovo porazdelitev lahko zapišemo kot:
Pri tem je Ni število molekul v termodinamskem ravnovesju pri temperaturi T, ki so v stanju z energijo Ei, N pa je število vseh molekul. Parameter kB je Boltzmannova konstanta. Enačba omogoča izračun deleža molekul (Ni/N), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo Ei. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano hitrostjo, zaradi tega določeno kinetično energijo, omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun porazdelitve molekul po hitrostih oziroma izraz zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina.