Besslova funkcija: Razlika med redakcijama
m m/dp |
|||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Besslove funkcije''' [béslove fúnkcije] (pogosteje '''Bésselove f.''') so družina [[transcendentne funkcije|transcendentnih]] [[funkcija|funkcij]], ki rešijo Besslovo [[diferencialna enačba|diferencialno enačbo]]: |
'''Besslove funkcije''' [béslove fúnkcije] (pogosteje '''Bésselove f.''') so družina [[transcendentne funkcije|transcendentnih]] [[funkcija|funkcij]], ki rešijo Besslovo [[diferencialna enačba|diferencialno enačbo]]: |
||
: <math> x^{2} \frac{d^{2}y}{ |
: <math> x^{2} \frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d} x^{2}} + x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\left( x-\nu \right) y=0 \!\, . </math> |
||
Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik [[Daniel Bernoulli]] in jih poimenoval po [[Friedrich Wilhelm Bessel|Friedrichu Wilhelmu Besslu]]. |
Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik [[Daniel Bernoulli]] in jih poimenoval po [[Friedrich Wilhelm Bessel|Friedrichu Wilhelmu Besslu]]. |
Redakcija: 00:53, 18. julij 2014
Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:
Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Wilhelmu Besslu.
Uporabnost Besslovih funkcij
Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:
- prevajanje toplote ali difuzija v valju
- nihanje krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu)
- elekromagnetna valovanja v valjastem valovnem vodniku. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot harmonične funkcije (sinus, cosinus) v pravokotni geometriji.
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.
Besslove funkcije in
Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:
Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:
Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.
Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:
V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:
V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka: