Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama
m Bot: Migracija 31 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q41237 |
m Bot: Popravljanje preusmeritev |
||
Vrstica 7: | Vrstica 7: | ||
Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu, ali pri katerem funkcija v imenovalcu sploh ni definirana(kar je posebej treba biti pozoren pri logaritemskih funkcijah) |
Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu, ali pri katerem funkcija v imenovalcu sploh ni definirana(kar je posebej treba biti pozoren pri logaritemskih funkcijah) |
||
Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek [[ |
Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek [[ulomek|okrajšan]], dobimo pri tem v števcu [[ničla funkcije|ničle]] racionalne funkcije, v imenovalcu pa [[pol (kompleksna analiza)|pole]] racionalne funkcije. V polih se [[graf funkcije|graf]] racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični [[asimptota|asimptoti]]. |
||
Ko gre ''x'' proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu ''k(x)'', ki ga dobimo kot količnik pri [[deljenje|deljenju]] števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja [[točka]], kjer je ostanek enak [[0]], potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) [[asimptota]]. |
Ko gre ''x'' proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu ''k(x)'', ki ga dobimo kot količnik pri [[deljenje|deljenju]] števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja [[točka]], kjer je ostanek enak [[0]], potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) [[asimptota]]. |
Redakcija: 09:51, 12. junij 2013
Rácionalna fúnkcija je v matematiki funkcija v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu polinom. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
Lastnosti racionalne funkcije
Racionalna funkcija je definirana za vsak x razen za tistega, ki je ničla polinoma v imenovalcu, ali pri katerem funkcija v imenovalcu sploh ni definirana(kar je posebej treba biti pozoren pri logaritemskih funkcijah)
Po osnovnem izreku algebre lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu ničle racionalne funkcije, v imenovalcu pa pole racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični asimptoti.
Ko gre x proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu k(x), ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) asimptota.
Zgled
Racionalna funkcija ima:
- ničle
Ničle racionalne funkcije, so ničle števca:
- pola
Poli racionalne funkcije so ničle imenovalca:
- asimptoto
Izračun asimptote:
seštejemo z
-ostanek, ker ne moremo več deliti z
Končni rezultat: