Funkcija gama: Razlika med redakcijama
m r2.7.2) (robot Spreminjanje: ca:Funció gamma |
m r2.7.3) (robot Dodajanje: et:Gammafunktsioon |
||
Vrstica 75: | Vrstica 75: | ||
[[eo:Γ-funkcio]] |
[[eo:Γ-funkcio]] |
||
[[es:Función gamma]] |
[[es:Función gamma]] |
||
[[et:Gammafunktsioon]] |
|||
[[fa:تابع گاما]] |
[[fa:تابع گاما]] |
||
[[fi:Gammafunktio]] |
[[fi:Gammafunktio]] |
Redakcija: 23:46, 19. julij 2012
Fúnkcija gáma je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral:
konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja:
Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi:
za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.
Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je:
Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot:
Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:
Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.
Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:
od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.
Posebne vrednosti funkcije Γ
Zunanje povezave
- Funkcija gama na MathWorld (angleško)